1. Живая синусоида: поймать переменный ток на осциллограф

1. Крючок (10 секунд у доски)

В розетке ток 50 раз в секунду разворачивается на 180°: туда — обратно, туда — обратно. Ваш телефон заряжается от тока, который каждую сотую долю секунды «передумывает», куда течь.

Вопрос на засыпку: почему тогда лампочка не мигает как бешеная, а светит ровно? И почему график этого «передумывания» — не рубленые зигзаги, а идеально гладкая волна?

2. Сквозная метафора: синусоида — это тень вращения

Представь колесо обозрения. На нём — одна светящаяся кабинка. Свети на колесо сбоку фонариком — тень кабинки на стене будет ездить вверх-вниз. Не рывками, а плавно: наверху замедляется, у середины летит быстрее всего.

Нарисуй эту тень во времени — получишь синусоиду.

• Колесо крутится = катушка вращается в магните (генератор).
• Один оборот = один период T.
• Как быстро крутится = частота f.
• Высота кабинки в данный миг = мгновенное значение напряжения v(t).

Всё занятие возвращаемся к этому колесу.

3. Ядро без воды

3.1. Откуда вообще берётся волна

Рамка провода крутится между полюсами магнита. Пока она режет магнитные линии — в ней наводится ЭДС (напряжение). Хитрость в угле:

• рамка идёт вдоль линий (0° и 180°) → линии не режутся → напряжение ноль;
• рамка идёт поперёк линий (90° и 270°) → режет максимум → напряжение максимум.

За полный оборот напряжение плавно проходит: 0 → max → 0 → −max → 0. Это и есть один цикл синусоиды. Полярность за второй пол-оборот меняется на минус — вот вам «переменный».

3.2. Период и частота — язык волны

Период T — сколько секунд длится один полный цикл (один оборот колеса).

Частота f — сколько таких циклов помещается в одну секунду. Единица — герц (Гц). 50 Гц = 50 полных качаний в секунду.

Они — зеркальные:

• $f$ — частота, герц (Гц)
• $T$ — период, секунды (с)

3.3. Угловая частота ω — «скорость колеса»

Инженеры любят мерить оборот не в градусах, а в радианах: полный оборот = $2\pi$ радиан ≈ 6,28 рад.

Как быстро крутится «колесо» в радианах за секунду — это угловая частота ω:

• $\omega$ — угловая частота, радиан в секунду (рад/с)
• $f$ — частота, герц (Гц)
• $2\pi$ — радиан в одном обороте (безразмерно)

Для сети 50 Гц: $\omega = 2\pi \cdot 50 \approx 314$ рад/с.

3.4. Мгновенное значение — «высота кабинки прямо сейчас»

Значение напряжения в конкретный миг:

• $v(t)$ — мгновенное напряжение в момент времени $t$, вольты (В)
• $V_{MAX}$ — пиковое (амплитудное) значение, вольты (В)
• $\omega$ — угловая частота, рад/с
• $t$ — время, секунды (с)
• $\sin$ — синус угла (безразмерно, от −1 до +1)

Всё, что делает эта формула, — считает «тень кабинки» в любой момент. Угол $\theta = \omega t$ крутится, синус превращает его в высоту.

4. Концептуальный чек-ап (быстро, на подумать)

5. Разбор задачи по шагам

Дано: синусоидальное напряжение с пиком $V_{MAX} = 60$ В. Найти мгновенное значение при угле поворота $\theta = 30°$.

Вывод: на 30° цикла мгновенное напряжение — 30 В, ровно половина пика. Логично: на 90° будет все 60 В, на 0° — ноль.

6. Практика на верстаке

$ 1 0.000005 10.20 50 5 43 5e-11
v 176 240 176 112 0 1 50 10 0 0 0.5
r 176 112 384 112 0 1000
w 384 112 384 240 0
w 176 240 384 240 0
g 176 240 176 288 0 0

Зачем симулятор, если рядом стоит настоящий скоп. Сначала прикинь период в уме ($T = 1/f$), затем открой схему и проверь курсорами. Совпало — модель в голове верна, можно идти к железу. Не совпало — разберись до того, как возьмёшь щуп: искать ошибку в расчёте проще, чем в расчёте и настройках прибора одновременно. Если осциллографа нет вовсе, этот блок заменяет Сборку 1.

Сборка 1 — Первый контакт (обязательная)

Что собрать: генератор сигналов → щуп → осциллограф Rigol DS804. Выставить синус 1 кГц, амплитуду ~2 В.

Что увидеть/измерить:

• на экране появляется живая синусоида;
• курсорами измерить период $T$ между двумя одинаковыми точками;
• посчитать $f = 1/T$ и сверить с настройкой генератора — должно совпасть.

Сломать / довести до предела: крути ручку частоты вверх — волна «сжимается», циклов на экране всё больше. Крути вниз — «растягивается». Задери частоту очень высоко: волна станет корявой, начнёт «лесенкой» — это предел частоты дискретизации прибора. Ученик своими глазами видит границу техники.

Сборка 2 — Своя синусоида из микроконтроллера

Что собрать: ESP32, вывод DAC (GPIO25) → щуп скопа. Прошивка гонит синус через ЦАП (или ШИМ + RC-фильтр $R=1{,}6\ \text{кОм}, C=100\ \text{нФ}$ для сглаживания).

Что увидеть: на экране — синусоида, сгенерированная своим кодом. Меняешь в программе частоту — меняется картинка на скопе. Это ключевой момент урока: «это МОЁ, я это запрограммировал, и оно живое».

Сломать / довести до предела: убери RC-фильтр после ШИМ — увидишь не гладкий синус, а «гребёнку» импульсов. Отличный повод понять, зачем нужен фильтр (задел на урок 3).

Сборка 3 — Один сигнал: и глазами, и ушами

Что собрать: низкочастотный синус (200–1000 Гц) с генератора или ESP32 → небольшой динамик/пьезоизлучатель, параллельно щуп на скоп.

Что увидеть/услышать: слышим чистый тон и одновременно видим ту же волну на экране. Поднимаешь частоту — тон выше, и картинка на скопе «сжимается» синхронно. Связка «ухо ↔ глаз ↔ формула» замыкается.

Сломать: загони частоту к 30–40 Гц (почти не слышно) и к 15 кГц (писк на пределе слуха) — граница человеческого уха вживую.

Сборка 4 — Синус против меандра (продвинутая)

Что собрать: на генераторе переключай форму: синус → меандр → треугольник, всё на скоп.

Что увидеть: «переменный ток» бывает разной формы, но синус — базовая, её даёт вращающийся генератор. Меандр — резкие переключения (привет цифровой технике STM32/RP2350).

7. Разноуровневые задания

8. Итог урока (30 секунд)

Синусоида — это тень вращающегося колеса. Один оборот = период T, число оборотов в секунду = частота f, а высота «кабинки» в любой миг = $V_{MAX}\sin(\omega t)$. Сегодня мы не прочитали про волну — мы поймали свою на осциллограф, услышали её и сломали на пределе.

Дополнительные вопросы