Skip to content
Уроки
Схемотехника
Электротехника
Теория цепей постоянного тока
4. Сопротивление и провод

4. Сопротивление и провод

Место в серии. Кирпич №4 — провода и нагрузка. Мы поймём, почему длинный тонкий провод «съедает» напряжение, как выбрать провод для прибора и почему светодиод — «непослушная» (нелинейная) нагрузка. Это последний кирпич из первого учебника.

1. Крючок (10 секунд)

Зарядка на длинном дешёвом проводе греется и заряжает медленно, а на коротком толстом — холодная и быстрая. Провод вроде «просто медь» — а ведёт себя по-разному. От чего зависит, насколько провод мешает току? Оказывается, ровно от трёх вещей — сейчас разложим по полочкам и измерим.

2. Сквозная метафора урока: труба для воды

  • Длинная труба — воде дольше тереться о стенки → больше сопротивление.
  • Тонкая труба — тесно, поток задыхается → больше сопротивление.
  • Толстая короткая — поток летит свободно → меньше сопротивление.
  • Ещё важен материал стенок (гладкие или шершавые) — это удельное сопротивление ρ\rho.

3. Адаптированное ядро

Блок 1. От чего зависит сопротивление провода

Учебник выводит это наглядно:

  • Два провода в ряд (длиннее вдвое) → сопротивление удваивается. Значит R∝LR \propto L.
  • Два провода рядом (толще вдвое) → сопротивление вдвое меньше. Значит R∝1AR \propto \dfrac{1}{A}.

Плюс материал. Собираем всё в формулу:

R=ρ LA R = \rho\,\frac{L}{A}
  • RR — сопротивление, Ом (Ω);
  • ρ\rho («ро») — удельное сопротивление материала, Ом·метр (Ω·м);
  • LL — длина, метр (м);
  • AA — площадь сечения, квадратный метр (м²).

Для меди при 20 °C ρ≈1,7×10−8\rho \approx 1{,}7 \times 10^{-8} Ω·м — очень мало, поэтому медь и хороша для проводов.

По значению ρ\rho материал и классифицируют: малое → проводник, огромное → изолятор, среднее и управляемое → полупроводник (привет уроку 1).

Блок 2. Что такое сопротивление

Сопротивление — способность материала мешать току. Деталь, которая делает это специально, — резистор. Единица — Ом (Ω), обозначение RR.

Определение через ток и напряжение: резистор имеет 1 Ом, если 1 В прогоняет через него 1 А. Это уже закон Ома R=V/IR = V/I — им вплотную займёмся на уроке 5.

Приставки: МΩ (10610^6), кΩ (10310^3), мΩ (10−310^{-3}), мкΩ (10−610^{-6}).

Блок 3. Линейная и нелинейная ВАХ

Если построить график «напряжение — ток» (ВАХ):

  • Резистор даёт прямую линию: ток строго пропорционален напряжению. Наклон прямой = сопротивление. Такие детали зовут омическими (подчиняются закону Ома).
  • Нить лампы, светодиод, диод дают кривую: сопротивление меняется (нить греется → сопротивление растёт). Это неомические детали.
наклон прямой ВАХ=VI=R \text{наклон прямой ВАХ} = \frac{V}{I} = R

Блок 4. Проводимость: обратная сторона медали

Проводимость GG — насколько легко ток течёт. Это обратное сопротивление:

G=1R G = \frac{1}{R}
  • GG — проводимость, сименс (См);
  • RR — сопротивление, Ом (Ω).

Пример: R=100R = 100 Ω → G=1/100=0,01G = 1/100 = 0{,}01 См. Для параллельных цепей проводимости просто складываются: GT=G1+G2+…G_T = G_1 + G_2 + \dots — иногда так считать удобнее, чем через RR (пригодится на уроке 5).

Резистор — пассивный элемент: энергию не отдаёт и не запасает, а превращает в тепло. Мощность на нём всегда положительна. Отсюда — нагрев. Это и полезно (обогрев), и опасно (перегрев).

4. Концептуальный чек-ап

  1. Провод стал вдвое длиннее. Что с сопротивлением?
  2. Провод стал вдвое толще. Что с сопротивлением?
  3. Почему у резистора ВАХ — прямая, а у лампочки — кривая?
  4. R=50R = 50 Ω. Чему равна проводимость GG?
  5. Куда девается энергия, «застрявшая» на резисторе?

5. Разбор задачи (пошагово)

Дано: медный провод длиной L=10L = 10 м, сечением A=1 мм2=1×10−6 м2A = 1\ \text{мм}^2 = 1\times10^{-6}\ \text{м}^2, ρ=1,7×10−8\rho = 1{,}7\times10^{-8} Ω·м. Найти сопротивление RR.

Шаг 1. Формула

R=ρ LA R = \rho\,\frac{L}{A}

Шаг 2. Подставляем с единицами

R=1,7×10−8 Ω⋅м×10 м1×10−6 м2 R = 1{,}7\times10^{-8}\ \Omega{\cdot}\text{м} \times \frac{10\ \text{м}}{1\times10^{-6}\ \text{м}^2}

Шаг 3. Считаем

R=1,7×10−8×107=0,17 Ω R = 1{,}7\times10^{-8} \times 10^{7} = 0{,}17\ \Omega

Шаг 4. Проверка смыслом

0.17 Ом на 10 м — мало, но не ноль. При большом токе даже это даст заметное падение и нагрев — поэтому для сильноточных линий берут толстый провод.

6. Практика на верстаке

Измеряем сопротивление на обесточенной цепи. При снятии ВАХ лампочки не превышай её номинал — иначе нить перегорит (это и есть «предел», но по команде).

Сборка A — «Длина решает» (базовая)

Что собрать: отрезки нихромовой/константановой проволоки одинакового сечения, но разной длины. Что измерить: мультиметром (Ω) — вдвое длиннее ≈ вдвое больше сопротивление. Подтверждаем R∝LR \propto L. Предел: возьми очень длинный тонкий отрезок и пропусти ток — он ощутимо греется. Вот куда уходит энергия.

Сборка B — «Толщина решает» (базовая)

Что собрать: два одинаковых по длине отрезка, соедини их параллельно (эффективно вдвое толще). Что измерить: сопротивление упало примерно вдвое. Подтверждаем R∝1/AR \propto 1/A. Предел: сравни тонкую жилку и толстую медную — разница на мультиметре наглядна.

Сборка C — «Прямая против кривой» (продвинутая, на осциллографе)

Что собрать: плавно меняем напряжение (лаб. БП) на (1) резисторе и (2) лампочке накаливания, измеряя ток. Что увидеть: у резистора точки ложатся на прямую, у лампы — на загибающуюся кривую (нить греется, сопротивление растёт). На осциллографе Rigol DS804 в режиме X–Y можно получить живую ВАХ: резистор — наклонная прямая, лампа — изогнутая петля. Предел: поднимай напряжение на лампе до предела номинала — кривизна усиливается; чуть дальше — нить перегорает.

7. Разноуровневые задания (5 шт.)

  1. Запиши формулу сопротивления провода и расшифруй каждую букву с единицами СИ.
  2. R=200R = 200 Ω. Найди проводимость GG.

8. Итог урока (30 секунд)

Труба. Длиннее и тоньше — больше сопротивление, сильнее греется, больше «съедает» напряжения. Толще и короче — ток летит свободно. Резистор — прямая ВАХ, лампа/светодиод — кривая. Первый учебник закрыт: мы знаем из чего, сколько, чем питать и по каким проводам.

Домой (по желанию). Мы всё время использовали связку R=V/IR = V/I. На следующем уроке она станет главным инструментом серии — законом Ома — и мы начнём считать реальные схемы: делители для датчика и токоограничение для светодиода.

Дополнительные вопросы

Урок 3. Карточка учителяУрок 4. Карточка учителя