Skip to content
Уроки
Схемотехника
Электротехника
Теория цепей постоянного тока
6. Законы Кирхгофа

6. Законы Кирхгофа

Место в серии. Кирпич №6. Когда в приборе много ветвей и узлов, одного закона Ома мало. Два правила Кирхгофа наводят порядок на любом «перекрёстке» проводов — с их помощью мы будем проверять, что схема прибора сходится, ничего не теряя и не создавая из ниоткуда.

1. Крючок (10 секунд)

На перекрёстке рек: сколько воды втекло со всех сторон — ровно столько и вытекло. Ни капли не пропало, ни капли не родилось из воздуха. Электрический узел — тот же перекрёсток. Эта очевидная мысль — один из самых мощных инструментов инженера. Сегодня превратим «очевидное» в точный закон и проверим приборами.

2. Сквозная метафора урока: перекрёсток рек и кольцевой маршрут

  • Узел = перекрёсток рек. Сумма втекающих потоков = сумме вытекающих. (Закон токов)
  • Контур = кольцевой автобусный маршрут. Проехал круг и вернулся — суммарный «подъём» равен суммарному «спуску», итог = ноль. (Закон напряжений)

3. Адаптированное ядро

Блок 1. Первый закон — закон токов (KCL)

Заряд не теряется. В любом узле (точке, где сходятся провода) сумма входящих токов равна сумме выходящих.

∑Iвход=∑Iвыход \sum I_{\text{вход}} = \sum I_{\text{выход}}

или, если считать входящие «+», а выходящие «–»:

∑I=0 \sum I = 0

Пример из учебника: в узел входят I1,I2,I3I_1, I_2, I_3, выходят I4,I5I_4, I_5. Тогда:

I1+I2+I3=I4+I5 I_1 + I_2 + I_3 = I_4 + I_5
  • IkI_k — токи ветвей, ампер (А).

Блок 2. Второй закон — закон напряжений (KVL)

Энергия не теряется. Обойди любой замкнутый контур в одном направлении — сумма всех подъёмов (источников) равна сумме всех падений (на резисторах), а полная алгебраическая сумма = ноль.

∑V=0⇒Vист=VR1+VR2+VR3+… \sum V = 0 \qquad\Rightarrow\qquad V_{\text{ист}} = V_{R1} + V_{R2} + V_{R3} + \dots

Пример: источник VV гонит ток ITI_T по контуру A→B→C→D; сумма падений IT⋅RI_T\cdot R равна VV.

Правило обхода: выбери направление (по или против часовой) и держись его весь контур, аккуратно записывая знак каждого напряжения. Собьёшься со знаком — сумма не даст ноль.

Блок 3. Зачем это приборе

Делитель, датчик, светодиод, источник — всё это ветви и узлы. KCL говорит, что токи в разветвлении «бьются», KVL — что напряжения по кольцу «бьются». Если измерения не сходятся — где-то плохой контакт, обрыв или ошибка сборки. Кирхгоф — это встроенный детектор ошибок.

4. Концептуальный чек-ап

  1. В узел входят 2 А и 3 А, выходит одна ветвь. Какой в ней ток?
  2. Почему сумма токов в узле равна нулю? Какой закон природы за этим стоит?
  3. Обошёл контур и получил не ноль. Что это значит?
  4. В контуре источник 12 В и два резистора. Сумма падений на них — сколько?
  5. Что «сохраняется» в KCL, а что в KVL?

5. Разбор задачи (пошагово)

Дано: в узел входят токи I1=2I_1 = 2 А и I2=3I_2 = 3 А. Из узла выходят две ветви: I4=4I_4 = 4 А и неизвестный I5I_5. Найти I5I_5.

Шаг 1. Записываем KCL

I1+I2=I4+I5 I_1 + I_2 = I_4 + I_5

Шаг 2. Подставляем

2+3=4+I5 2 + 3 = 4 + I_5

Шаг 3. Решаем

I5=5−4=1 А I_5 = 5 - 4 = 1\ \text{А}

Шаг 4. Проверка

Вход: 2+3=52+3=5 А. Выход: 4+1=54+1=5 А. Сходится — заряд не теряется. ✔

6. Практика на верстаке

Питание 5 В. Для измерения токов амперметр включается в разрыв каждой ветви (последовательно). Удобно иметь 2–3 мультиметра или измерять по очереди.

🔬 Симулятор: Закон токов: узел с двумя ветвями

Сначала посчитай, потом запускай. Ожидаемый результат: на обеих ветвях по 12 В: I₁ = 12/100 = 120 мА, I₂ = 12/200 = 60 мА. От источника уходит их сумма — 180 мА. Проверь себя — сходится ли расчёт с симулятором.

▶ Открыть схему в Falstad — откроется в новой вкладке уже собранной.

Если ссылка не открылась — собрать вручную

Зайти на falstad.com/circuit → меню File → Import From Text → вставить:

$ 1 0.000005 10.20 50 5 43 5e-11
v 112 288 112 128 0 0 40 12 0 0 0.5
w 112 128 272 128 0
r 272 128 272 288 0 100
w 272 128 432 128 0
r 432 128 432 288 0 200
w 112 288 432 288 0
g 112 288 112 336 0 0

Не сработал и импорт — собери схему мышью (Draw → Resistor / Voltage Source). Это 2–3 минуты и само по себе тренировка чтения схемы.

Считай до запуска, это две строчки. Резисторы включены параллельно, значит на каждом полные 12 В. По закону Ома: 120 мА и 60 мА. Первый закон Кирхгофа говорит, что от источника уйдёт ровно их сумма — 180 мА. Проверь курсором: Falstad подписывает ток у каждого элемента.

Обрати внимание и на анимацию: в левой ветви точки бегут вдвое быстрее — там вдвое меньше сопротивление и вдвое больше ток. «Перекрёсток рек» из метафоры урока видно буквально.

Сломать, как в сборке A: удали один резистор (правый клик → Delete). Ток через оставшийся не изменится — он как был, так и остался под своим напряжением. А вот общий ток упадёт ровно на удалённую долю. Заряд не теряется и не берётся из ниоткуда.

Сборка A — «Проверяем закон токов» (базовая)

Что собрать: узел, из которого расходятся две параллельные ветви с разными резисторами. Что измерить: ток до узла и токи в обеих ветвях. Сумма ветвей = току до узла. Предел: оборви одну ветвь — весь ток пойдёт в другую (сумма всё равно сходится). Живая иллюстрация KCL.

Сборка B — «Проверяем закон напряжений» (базовая)

Что собрать: контур из источника и трёх последовательных резисторов. Что измерить: падение на каждом резисторе, сложи их — получишь напряжение источника. Предел: добавь ещё резистор — падения перераспределятся, но сумма по-прежнему равна источнику.

Сборка C — «Мост как детектор» (продвинутая, мостик к финалу)

Что собрать: четыре резистора мостом (Уитстон), в диагонали — вольтметр. Что измерить: при «сбалансированных» плечах в диагонали ноль; замени одно плечо на фоторезистор — появляется напряжение, зависящее от света. Предел: осветляй/затемняй фоторезистор — диагональное напряжение меняет знак при переходе баланса. Это чувствительный вход датчика; полный разбор моста (звезда/треугольник) — на финале.

7. Разноуровневые задания (5 шт.)

  1. В узел входят 5 А, выходят 2 А и II. Найди II.
  2. Сформулируй своими словами оба закона Кирхгофа.

8. Итог урока (30 секунд)

Перекрёсток и кольцо. Токи в узле сходятся (заряд не теряется), напряжения по контуру дают ноль (энергия не теряется). Теперь мы умеем проверять любую многоветочную схему — и ловить ошибки сборки.

Домой (по желанию). Кирхгоф даёт уравнения, но в приборе с двумя источниками их надо ещё решить. На следующем уроке освоим два способа «прогнать» схему на бумаге до пайки — метод контурных токов и метод узловых напряжений.

Дополнительные вопросы

Урок 5. Карточка учителя6. Карточка учителя