2. Три кита логики: И, ИЛИ, НЕ

1. Крючок: два ключа и ракета

В шахтной пусковой установке кнопку «Пуск» нельзя нажать одному человеку. Два офицера поворачивают два ключа одновременно — и только тогда идёт команда. Убери один ключ — ничего.

Это не про паранойю военных. Это чистая логика И: результат есть, только когда истинны все условия. Сегодня ты соберёшь такую «ракету» на светодиоде — и ещё три схемы, которые принимают решения.

2. Сквозная метафора: ДВЕРИ В КОРИДОРЕ

Ток — это ты, идущий по коридору к лампе.

• И (AND): две двери одна за другой (последовательно). Пройдёшь, только если открыты обе.
• ИЛИ (OR): две двери рядом (параллельно), два входа в один коридор. Хватит, чтобы открылась любая.
• НЕ (NOT): вредный привратник, который делает наоборот: ты стучишь — он закрывает, ты уходишь — открывает.

3. Ядро без воды

Логический вентиль — кирпичик всех цифровых схем. У него один или несколько входов и один выход. Выход зависит от входов по строгому правилу — его записывают таблицей истинности.

3.1 Вентиль И (AND)

Выход = 1, только если и A, и B равны 1. Это логическое умножение: $Q = A \cdot B$ (или просто $AB$).

Правило одной фразой: «Если истинны И A, И B — тогда Q истинно».

Обозначение по стандарту — прямоугольник с меткой &.

3.2 Вентиль ИЛИ (OR)

Выход = 1, если 1 хотя бы на одном входе. Логическое сложение: $Q = A + B$.

Правило: «Если истинно A ИЛИ B — Q истинно».

Метка на прямоугольнике — ≥1 (единица на выходе, если активен хотя бы один вход).

3.3 Вентиль НЕ (NOT), он же инвертор

Один вход, один выход, всё наоборот. Обозначается чертой сверху: $Q = \overline{A}$.

Символ — треугольник с кружком (инверсионный «пузырёк») на кончике. Запомни: кружок = переворот. Он ещё встретится нам в И-НЕ и ИЛИ-НЕ.

3.4 Буфер — «качок» без логики

Буфер — противоположность НЕ: он ничего не переворачивает, выход в точности равен входу ($Q = A$). Зачем такой нужен?

4. Концептуальный чек-ап

1. Две двери последовательно — это какой вентиль?
2. У вентиля ИЛИ на входах 0 и 0. Что на выходе?
3. Чем буфер отличается от куска провода, если сигнал он не меняет?
4. Что означает кружок на кончике символа?
5. Сколько строк в таблице истинности у вентиля с 3 входами? (подсказка: степень двойки)

5. Разбор таблицы: 3-входовое И

Дано: вентиль И с входами A, B, C. Когда загорится выход?

Шаг 1. Правило И: нужны все единицы. Шаг 2. Перебираем 8 комбинаций (2³ = 8 строк). Шаг 3. Единица на выходе — ровно в одной строке: A=1, B=1, C=1. Вывод: $Q = A \cdot B \cdot C$. Чем больше входов у И, тем «капризнее» вентиль — угодить надо всем сразу.

6. Практика на верстаке

Сначала проверь таблицу в симуляторе

Прежде чем втыкать микросхемы в макетку, стоит убедиться, что таблица истинности в голове совпадает с реальностью. В симуляторе это занимает минуту, а на макетке — урок.

$ 1 0.000005 10.20 50 5 43 5e-11
L 128 168 80 168 0 0 false 5 0
L 128 200 80 200 0 0 false 5 0
150 256 184 320 184 0 0 2 0 5
w 128 168 256 168 0
w 128 200 256 200 0
M 384 184 432 184 0 2.5
w 320 184 384 184 0

$ 1 0.000005 10.20 50 5 43 5e-11
L 128 168 80 168 0 0 false 5 0
L 128 200 80 200 0 0 false 5 0
150 256 184 320 184 0 1 2 0 5
w 128 168 256 168 0
w 128 200 256 200 0
M 384 184 432 184 0 2.5
w 320 184 384 184 0

Как работать. Кликай по прямоугольникам слева — это входы, они переключаются между 0 и 1. Справа индикатор выхода. Задача: пройти все четыре комбинации (00, 01, 10, 11) и заполнить таблицу истинности по тому, что видишь.

Потом сверь с таблицей из теории. Расхождений быть не должно — а если есть, значит таблицу запомнили неверно, и хорошо, что выяснили это до сборки.

7. Разноуровневые задания

8. Итог

Три кита держат всю цифровую технику: И — «все двери разом», ИЛИ — «хватит любой», НЕ — «наоборот». А буфер — молчаливый силач, который повторяет решение и толкает тяжёлую нагрузку. Из этих кирпичиков собирается что угодно.

Дополнительные материалы