Расчёт смешанных цепей (занятие 3)

Тип задачи тура: Задача 1 (теоретическая, 10 баллов) — «дана принципиальная схема, рассчитать U, I, R для участков цепи». Решается на бланке, оценивается по правильности каждого параметра (5+5).

Цель занятия: обучающиеся решают теорзадачу формата тура на бланке за 15 минут: сворачивают смешанную цепь к эквивалентному сопротивлению и находят токи и напряжения участков.

Разминка-вспоминание (5 мин)

1. I = ? (формула закона Ома для участка цепи)
2. Амперметр включаем …, вольтметр — … ?
3. R красного светодиода на 10 мА от 3 В — посчитать устно.

Разбор (worked example): задача 1 эталонного варианта

Условие (Приложение 1 регламента, рис. 1). Определить общее сопротивление участка цепи АВ и общий ток на этом участке. Напряжение на участке АВ равно 3 В. Схема: от точки A последовательно включён R1 = 100 Ом, далее цепь разветвляется на две параллельные ветви — верхняя R2 = 300 Ом, нижняя R3 = 150 Ом и R4 = 150 Ом последовательно, — которые сходятся в точке B.

Решение, как его надо оформить на бланке (за каждый параметр — 5 баллов, жюри смотрит и расчёт):

$ 1 0.000005 10.20 50 5 43 5e-11
v 112 320 112 160 0 0 40 3 0 0 0.5
w 112 160 176 160 0
r 176 160 288 160 0 100
w 288 160 288 112 0
w 288 160 288 208 0
r 288 112 448 112 0 300
r 288 208 368 208 0 150
r 368 208 448 208 0 150
w 448 112 448 160 0
w 448 208 448 160 0
w 448 160 512 160 0
w 512 160 512 320 0
w 112 320 512 320 0
g 112 320 112 352 0 0

Алгоритм для любой смешанной цепи

    flowchart TD
    A["Найти участок, который можно свернуть:<br/>чисто последовательный или чисто параллельный"] --> B{"Последовательный?"}
    B -->|да| C["R = R1 + R2 + …"]
    B -->|нет, параллельный| D["R = произведение/сумма (для двух)<br/>или 1/R = 1/R1 + 1/R2 + …"]
    C --> E{"Осталось одно R?"}
    D --> E
    E -->|нет| A
    E -->|да| F["I = U/R_экв"]
    F --> G["Обратный ход: раздать токи и напряжения по ветвям,<br/>проверить: суммы сходятся с Uпит и Iобщ"]
  

Мощность (компетенция регламента, встречается в задаче 2)

P = U·I = I²·R = U²/R. Считать той парой величин, которые измерены, а не пересчитаны — меньше накопленной ошибки. Пример: на резисторе измерено 1,8 В и 6 мА → P = 1,8 · 0,006 = 10,8 мВт.

Практика: три задачи по нарастающей

1. База. Два резистора 100 Ом и 300 Ом последовательно от 9 В. Найти I, U на каждом, P на каждом. (Ответ: 22,5 мА; 2,25 В и 6,75 В; 50,6 мВт и 152 мВт.)
2. Продвинутый. 1 кОм ∥ 1 кОм, последовательно с ними 500 Ом (= 1 кОм ∥ 1 кОм из набора!), питание 9 В. Найти общий ток и ток каждой из параллельных ветвей. (R = 1000 Ом… разберите сами и проверьте в Falstad: I = 9 мА, по ветвям — по 4,5 мА.)
3. Олимпиадный (на время, 15 мин, бланк). От источника 5 В: R1 = 100 Ом, далее параллельно: [R2 = 1 кОм] и [R3 = 100 Ом + R4 = 100 Ом]. Найти R_экв, общий ток, ток через R2 и мощность на R1. (R_экв = 100 + (1000·200)/1200 = 266,7 Ом; I = 18,75 мА; U на параллели = 3,125 В → I₂ = 3,125 мА; P₁ = I²·R1 = 35,2 мВт.)

Мини-проверка выхода

Теорзадача формата тура на 15 минут (вариант 3 из практики), оформление на бланке: расчёт → ответ → единицы → обратная проверка. Взаимопроверка по ключу с таблицей баллов жюри (5+5).

Уровни сложности

Если теория не держится

Этот модуль тренирует скорость и точность на уже знакомом законе Ома. Если расчёты разваливаются не из-за спешки, а потому что тема не улеглась, — вернитесь к разбору:

• Закон Ома и делители — вывод с метафорой воды, делитель напряжения, токоограничение;
• Законы Кирхгофа — токи в узлах и ветвях, когда схема сложнее двух резисторов;
• Резистор как деталь — ряды E12, чтение полосок, проверка мощности.