5. Кнопки и таблица истинности
Устройство по таблице истинности (занятие 7)
Тип задачи тура: Задача 4 (20–25 баллов) — «собрать устройство из кнопок, светодиодов и ограничивающих резисторов; светодиоды светятся по условиям, заданным таблицей истинности». Баллы эталона: подписанные элементы + резисторы — 5, любые две строки таблицы работают — 5, все строки — 15.
Цель занятия: обучающиеся читают таблицу истинности как техзадание и проектируют схему коммутации кнопками, реализующую её без микросхем.
Разминка-вспоминание (5 мин)
- Формула делителя напряжения? (возврат зан. 5)
- R для красного светодиода на 13 мА от 3,3 В? (≈100 Ом — именно поэтому в задаче резисторы 100 Ом)
- P на элементе считаем через напряжение на … ?
Разбор (worked example): задача 4 эталонного варианта
Условие. Две кнопки, три светодиода, три резистора 100 Ом, источник 3,3 В. Таблица:
Кнопка 1 Кнопка 2 СД1 СД2 СД3 отпущена отпущена — — ✔ отпущена нажата ✔ — ✔ нажата отпущена — ✔ ✔ нажата нажата ✔ ✔ ✔
Шаг 1. Прочитать таблицу ПО СТОЛБЦАМ, а не по строкам
Ключевой приём. Смотрим на каждый светодиод отдельно:
- СД1 горит ⇔ нажата кнопка 2 (независимо от кнопки 1) → СД1 = К2;
- СД2 горит ⇔ нажата кнопка 1 → СД2 = К1;
- СД3 горит всегда → СД3 = 1 (константа). Таблица из «страшной» стала тремя независимыми фактами.
Шаг 2. Схема — три независимые ветви от 3,3 В
- Ветвь 1: «+» → Кнопка 2 → 100 Ом → СД1 → «−»
- Ветвь 2: «+» → Кнопка 1 → 100 Ом → СД2 → «−»
- Ветвь 3: «+» → 100 Ом → СД3 → «−» (без кнопки — горит всегда) Проверка тока: I = (3,3 − 2,0)/100 = 13 мА на ветвь — штатно для светодиода.
Шаг 3. Собрать, ПОДПИСАТЬ, прогнать все 4 строки
5 баллов даются за нумерацию: наклейки/бумажки «К1, К2, СД1–СД3» у элементов. Затем прогнать все 4 комбинации по таблице, ставя галочки на бланке — это репетиция того, что сделает жюри.
Falstad-проверка (File → Import From Text; кнопки — кликать мышью):
$ 1 0.000005 10.20 50 5 43 5e-11
v 64 384 64 96 0 0 40 3.3 0 0 0.5
w 64 96 416 96 0
s 160 96 160 176 0 1 true
r 160 176 160 256 0 100
162 160 256 160 336 2 default-led 1 0 0 0.01
w 160 336 160 384 0
s 288 96 288 176 0 1 true
r 288 176 288 256 0 100
162 288 256 288 336 2 default-led 1 0 0 0.01
w 288 336 288 384 0
r 416 96 416 208 0 100
162 416 208 416 336 2 default-led 1 0 0 0.01
w 416 336 416 384 0
w 64 384 416 384 0
g 64 384 64 416 0 0Здесь левая кнопка — К2 (ветвь СД1), средняя — К1 (ветвь СД2), правый столбец — вечно горящий СД3. Если импорт не сработал — сборка вручную занимает 3 минуты. В Tinkercad Circuits та же схема собирается на виртуальной макетке — полезно как репетиция монтажа.
Более сложные паттерны таблиц (на туре условие меняется!)
| Паттерн в столбце светодиода | Схемное решение без микросхем |
|---|---|
| горит при нажатой К1 и К2 | две кнопки последовательно в ветви |
| горит при нажатой К1 или К2 | две кнопки параллельно друг другу, вместе — последовательно в ветви |
| горит, когда К1 отпущена (НЕ) | использовать нормально-замкнутый контакт (4-выводные кнопки/переключатель из набора) или шунтирование: кнопка параллельно светодиоду — нажатие закорачивает светодиод, и он гаснет (резистор при этом обязан остаться в ветви — он ограничит ток через кнопку!) |
| горит всегда | ветвь без кнопки |
| не горит никогда | светодиод не ставим (но подписываем, если требует условие) |
flowchart TD
A["Столбец светодиода в таблице"] --> B{"Все 4 строки одинаковые?"}
B -->|"все ✔"| C["Ветвь без кнопки"]
B -->|"все —"| D["Ветвь не нужна"]
B -->|нет| E{"Зависит от одной кнопки?"}
E -->|да| F["Кнопка последовательно (=K)<br/>или шунтом (=НЕ K)"]
E -->|"от двух"| G{"Горит в одной строке или в трёх?"}
G -->|"в одной (И)"| H["Кнопки последовательно<br/>(инверсии — шунтом)"]
G -->|"в трёх (ИЛИ)"| I["Кнопки параллельно"]
Типичные ошибки задачи 4:
- Решают «по строкам», пытаясь собрать 4 режима отдельными проводами — тупик; решать всегда по столбцам.
- Шунтирующая кнопка поставлена параллельно светодиоду вместе с его резистором — нажатие даёт КЗ источника. Резистор должен остаться последовательно в ветви.
- Не подписаны кнопки и светодиоды — минус 5 баллов на ровном месте.
- Кнопка 4-выводная вставлена не той парой ножек — ветвь всегда замкнута; прозвонить до сборки (возврат зан. 6).
Практика: своя таблица по жребию
Каждый тянет карточку с таблицей (2 кнопки × 3 светодиода; в наборах есть столбцы-«И», столбцы-«ИЛИ» и одна инверсия). Полный цикл: чтение по столбцам → схема на бланке → сборка → прогон 4 строк → взаимная приёмка в парах по таблице баллов жюри (5+5+15).
Мини-проверка выхода (контрольная точка)
Приёмка своей таблицы напарником в роли жюри + один вопрос: «какой столбец был самым сложным и каким паттерном ты его решил?»