6. Логические микросхемы CD40xx
Булева алгебра и логические микросхемы (занятия 8–10)
Тип задачи тура: Задача 5 (30 баллов — самая «дорогая») — «синтезировать и собрать цепь по заданию с использованием логических элементов; составить таблицу истинности выражения». Баллы эталона: входные сигналы формируются правильно — 5, выход реагирует на входы — 5, таблица истинности — 10, схема работает верно — 10.
Это пик сложности модуля: три занятия, потому что здесь сходится всё — питание, подтяжки, светодиодная индикация, чтение datasheet-распиновки и алгебра.
Занятие 8. Булева алгебра на бумаге
Цель занятия: обучающиеся составляют таблицу истинности любого выражения из И, ИЛИ, НЕ с двумя–тремя переменными.
Разминка-вспоминание (5 мин)
- Как читать таблицу истинности — по строкам или по столбцам? (возврат зан. 7)
- Паттерн «горит при К1 И К2» кнопками — как?
- Сколько строк в таблице для 3 входов?
Разбор (worked example)
Операции и обозначения (обе нотации — на туре встречаются обе):
| Операция | Записи | Правило | УГО (ГОСТ / ANSI) |
|---|---|---|---|
| НЕ (инверсия) | НЕ А, Ā | переворачивает | прямоугольник «1» с кружком / треугольник с кружком |
| И (конъюнкция) | А И В, А·В | 1 только если оба 1 | прямоугольник «&» / D-образный |
| ИЛИ (дизъюнкция) | А ИЛИ В, А+В | 0 только если оба 0 | прямоугольник «1» / щит |
Порядок действий: скобки → НЕ → И → ИЛИ (как в арифметике: НЕ ~ знак минус, И ~ умножение, ИЛИ ~ сложение).
Полный разбор выражения F = (В И А) ИЛИ НЕ А (пример из практики турнира) по колонкам:
| А | В | В·А | НЕ А | F = В·А + НЕ А |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
Метод: не считать F «в голове» — добавлять промежуточную колонку на каждую операцию. Это и есть те 10 баллов за таблицу.
Практика: тренажёр 6 выражений
По колонкам, с взаимопроверкой: 1) А·В; 2) А+НЕ В; 3) НЕ(А·В); 4) НЕ А·НЕ В — сравнить с НЕ(А+В): совпало? это де Морган вживую; 5) (А+В)·НЕ А; 6) с тремя переменными: (А·В)+С.
Мини-проверка выхода
Два новых выражения без опоры на конспект; критерий — таблица с промежуточными колонками без ошибок.
Занятие 9. CD40xx: как включить микросхему, чтобы она жила
Цель занятия: обучающиеся формируют логические уровни кнопкой с подтягивающим резистором и снимают выход инвертора светодиодом.
Разминка-вспоминание (5 мин)
- Таблица истинности НЕ(А+В)?
- Де Морган для НЕ(А·В)?
- R светодиода на 5 мА от 5 В при Uпр = 2 В? (600 Ом → ближайший из набора?)
Разбор (worked example): анатомия DIP-14
Общие правила серии CD4000 (все три корпуса набора): ключ (выемка/точка) слева-вверху, нумерация ножек против часовой; ножка 14 = Vdd (+5 В), ножка 7 = Vss (−) у всех трёх микросхем набора. Логический 0 ≈ 0 В, логическая 1 ≈ Uпит. Корпус ставится верхом через центральную канавку макетки — иначе ножки противоположных рядов закорочены.
- CD4069BE — 6 инверторов НЕ: пары вход→выход: 1→2, 3→4, 5→6, 9→8, 11→10, 13→12.
- CD4081BE — 4 элемента 2И: A,B→Y: (1,2→3), (5,6→4), (8,9→10), (12,13→11).
- CD4071BE — 4 элемента 2ИЛИ: распиновка совпадает с CD4081.
Три железных правила CMOS — нарушение = «схема живёт своей жизнью»:
- Входы не должны висеть в воздухе. Неподключённый вход CMOS ловит наводки, элемент переключается хаотично и греется. Все входы, включая входы неиспользуемых элементов корпуса, — на «−» или «+» (у неиспользуемых — проще на «−»).
- Уровень на вход задаётся кнопкой с подтяжкой, а не «кнопкой в воздухе»: кнопка от входа к «+5 В», подтягивающий резистор 10 кОм от входа к «−». Отпущена → резистор держит 0; нажата → кнопка даёт 1 (ток через резистор всего 0,5 мА). Зеркальный вариант (подтяжка к «+», кнопка на «−») даёт инверсную логику — на туре читайте условие: «нажатая кнопка даёт 1».
- Индикаторный светодиод на выходе — через резистор 220 Ом–1 кОм. Выход CD4000 при 5 В отдаёт единицы миллиампер: светодиод будет гореть неярко — это норма, а не неисправность.
Практика
Собрать «пробник уровня»
Светодиод + 1 кОм от точки измерения к «−»: горит = 1, не горит = 0. Проверить на шинах питания.
Кнопка с подтяжкой
Вход: кнопка к «+5 В», резистор 10 кОм к «−», в среднюю точку — пробник. Нажатие → пробник загорается. Это «правильно сформированный входной сигнал» — те самые первые 5 баллов задачи 5.
Инвертор
CD4069 через канавку, 14 → «+5 В», 7 → «−». Средняя точка кнопки → ножка 1; пробник → ножка 2. Прогнать: отпущена — выход 1 (горит), нажата — 0. Входы неиспользуемых инверторов (3, 5, 9, 11, 13) — перемычками на «−».
Элемент И
Заменить корпус на CD4081: две кнопки с подтяжками → ножки 1 и 2, пробник → ножка 3. Прогнать все 4 комбинации, заполнить таблицу истинности по факту — совпасть должна с теорией из зан. 8.
Типичные ошибки
- Микросхема вставлена не через канавку — мгновенное КЗ выходов на входы; всегда: корпус верхом на канавке.
- Перепутаны 7 и 14 (питание наоборот) — микросхема греется и может выйти из строя; палец на корпус после включения: горячо → снять питание.
- Висящий вход неиспользуемого элемента — плавающие показания, «схема сама переключается».
- Ключ корпуса развёрнут на 180° — вся распиновка зеркальна; проверять выемку до подачи питания.
Мини-проверка выхода
Собранный И-элемент с двумя кнопками проходит приёмку: 4 комбинации соответствуют таблице.
Занятие 10. Синтез схемы по функции — задача 5 целиком
Цель занятия: обучающиеся синтезируют, собирают и верифицируют схему по заданной логической функции в формате задачи 5.
Разминка-вспоминание — кумулятивный квиз занятий 1–9 (8 вопросов)
- R_экв 210 Ом ∥ 1 кОм ≈ ? 2. Ток 12 мА через 250 Ом — какое U? 3. Формула ограничивающего резистора? 4. Три включения потенциометра? 5. Паттерн «ИЛИ» кнопками без микросхем? 6. Ножки питания DIP-14 серии CD4000? 7. Зачем подтягивающий резистор? 8. Де Морган для НЕ(А ИЛИ В)?
Разбор (worked example): задача 5 эталонного варианта
Условие. Используя элементы «И» и «НЕ», реализуйте F = (НЕ В) · (НЕ А). Входы А и В формируются кнопками (нажатая = 1) и имеют светодиодную индикацию. Выход — со светодиодной индикацией. Составить таблицу истинности, сравнить с работой схемы. Питание 5 В.
Шаг 1. Таблица истинности (10 баллов) — по колонкам
| А | В | НЕ А | НЕ В | F = НЕ В · НЕ А |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
Инсайт для самопроверки: F = 1 только когда обе кнопки отпущены — по де Моргану это НЕ(А ИЛИ В), «ни А, ни В». Схема обязана гореть выходом ровно в одной комбинации.
Шаг 2. Структурная схема
Кнопка А (с подтяжкой 10 кОм, индикаторный светодиод через 1 кОм) → инвертор CD4069 (вход 1, выход 2). Кнопка В (аналогично) → второй инвертор (вход 3, выход 4). Выходы 2 и 4 → входы 1 и 2 элемента CD4081, его выход 3 → индикаторный светодиод F через 1 кОм на «−».
Шаг 3. Монтаж в порядке «питание → входы → логика → выход»
Оба корпуса через канавку; 14 → «+», 7 → «−» у обоих. Неиспользуемые входы CD4069 (5, 9, 11, 13) и CD4081 (5, 6, 8, 9, 12, 13) — на «−». Сначала убедиться, что входные светодиоды честно показывают А и В, лишь потом смотреть на F.
Шаг 4. Верификация против таблицы (10 баллов за работу схемы)
Прогнать 4 комбинации, отметить фактические F на бланке рядом с расчётной таблицей. Расхождение в одной строке — см. дерево диагностики ниже.
flowchart TD
A["Схема не совпала с таблицей"] --> B{"Входные светодиоды<br/>верно показывают А и В?"}
B -->|нет| C["Проблема до логики: подтяжка не на том выводе кнопки,<br/>кнопка не прозвонена, светодиод наоборот"]
B -->|да| D{"Выходы инверторов верны?<br/>(пробником на ножках 2 и 4)"}
D -->|нет| E["Питание корпуса (7/14), ключ корпуса,<br/>висящий вход, не тот вывод"]
D -->|да| F{"Выход И верен на ножке 3?"}
F -->|нет| G["Входы И подключены не к тем выходам,<br/>неиспользуемые входы висят"]
F -->|да| H["Неисправна цепочка индикации F:<br/>резистор/полярность светодиода"]
Практика: своя функция по жребию
Карточки (каждая решается набором CD4069+CD4081+CD4071 и не является константой — как требует регламент): 1) F = НЕ(А·В); 2) F = А·НЕ В; 3) F = (А+В)·НЕ А; 4) F = НЕ А + НЕ В; 5) F = НЕ(А + НЕ В). Полный цикл: таблица → схема на бланке с УГО и номерами ножек → сборка → верификация → приёмка напарником по таблице баллов (5+5+10+10).
Мини-проверка выхода (контрольная точка, формат жюри)
Приёмка своей функции по официальной таблице 30 баллов + вопрос на перенос: «как реализовать твою функцию, если бы корпуса НЕ не было?» (ответ через де Моргана).
Уровни сложности
Откуда берётся логика
Микросхемы серии 74HC на площадке даны как готовые кубики. Что внутри и почему из одного И-НЕ собирается любая схема:
- Цифровая логика — уровни, И/ИЛИ/НЕ, универсальные вентили, XOR и сложение;
- Булева алгебра — законы упрощения и теорема де Моргана: как выкинуть лишние элементы из схемы;
- Транзисторы — из чего сделан сам вентиль.