Урок 3. Несколько лис и усреднение

Урок 3. Несколько лис по очереди: расписание ARDF и усреднение

Паспорт урока

Параметр	Значение
Место в модуле	FoxHunter, модуль 1 «Физика пеленгации», урок 3 из 6
Длительность	45 мин (класс) + полевой выход 90 мин
Возраст	11–16, материал двухуровневый
Оборудование	3 лисы (`FOX_ID` = 1, 2, 3), охотник, `foxhunt_sim.py`
Предварительные знания	Уроки 1–2: дБм, зоны, динамический диапазон
Предмет	Информатика (разделение ресурса), математика (среднее, дисперсия)

Образовательные цели

№	Цель	Блум	Миллер	Чем доказывается
3.1	Объяснять разделение времени как способ сосуществования передатчиков	понимать	знает как	Разбор слотовой схемы
3.2	Обосновывать необходимость сброса буфера при смене источника	анализировать	знает как	Ответ про `rssiReset()`
3.3	Выбирать окно усреднения под условия задачи	оценивать	показывает как	Подобранный `RSSI_AVG_N` с обоснованием
3.4	Различать шум измерения и реальное изменение величины	анализировать	знает как	Ответ: «цифра прыгает — это поломка?»

Сценарий занятия (45 минут)

Время	Блок	Что делает педагог	Что делают ученики
0–5	Retrieval	Мини-квиз по уроку 2	Пишут, разбор вслух
5–12	Проблема 1: три лисы	Включает три лисы одновременно на одной частоте	Наблюдают хаос
12–22	Теория: разделение времени	Слоты, расписание, позывные	Считают параметры цикла
22–28	Проблема 2: прыгающая цифра	Показывает сырой RSSI на неподвижном охотнике	Видят разброс ±3–5 дБ
28–38	Теория: усреднение	Скользящее среднее, компромисс	Работают с симулятором
38–45	Практика и ДЗ	Разбор задач	Решают свой уровень

Блок 1. Проблема первая: три лисы (5–12 мин)

Демонстрация

Педагог включает три лисы одновременно, все с FOX_COUNT = 1 (то есть каждая вещает непрерывно, не зная о соседях).

«Раньше была одна лиса. Теперь их три, и все кричат непрерывно на одной частоте. Что услышит охотник?»

Что произойдёт

Охотник будет принимать пакеты вперемешку от всех трёх. Зуммер начнёт метаться: то громко (близкая лиса), то тихо (дальняя). Найти какую-либо конкретную лису невозможно — прибор показывает «то одно, то другое».

Часть пакетов вообще пропадёт: если две лисы передают одновременно, их сигналы накладываются и приёмник не разбирает ни один. Это коллизия.

Постановка проблемы

На доску:

Три передатчика на одной частоте мешают друг другу. Нужен способ поделить эфир.

Вопрос классу: «Как поделить одну частоту между тремя лисами?»

Ожидаемые ответы детей и реакция:

Идея ученика	Комментарий педагога
«Дать каждой свою частоту»	Правильно, так тоже делают — это частотное разделение. Но тогда охотнику нужно три приёмника или перестройка
«Пусть говорят по очереди»	Это нужный ответ. Записать
«Пусть говорят тише»	Не поможет: они всё равно наложатся
«Пусть каждая скажет свой номер»	Верно, и мы это сделаем — но сначала надо развести их во времени

Блок 2. Теория: разделение времени (12–22 мин)

2.1. Базовый уровень (11–13 лет)

Через разговор в классе.

Если все в классе заговорят одновременно — не разберёшь ни одного. Что делает учитель? Устанавливает очередь: сначала говорит один, потом другой. Каждому — своё время.
Лисы делают то же самое. Время делится на слоты — отрезки по 20 секунд. В первые 20 секунд говорит только лиса №1, следующие 20 — только лиса №2, потом лиса №3. И снова по кругу.

Как охотник узнаёт, кто сейчас говорит:

Каждая лиса «представляется» числом писков: лиса 1 — один короткий пик, лиса 2 — два, лиса 3 — три. Услышал два пика — сейчас в эфире вторая лиса, и вся громкость относится к ней.

Настоящий ARDF:

В настоящей спортивной радиопеленгации лисы представляются азбукой Морзе: MOE, MOI, MOS, MOH, MO5. Мы заменили морзянку на понятное число писков — принцип тот же.

2.2. Углублённый уровень (14–16 лет)

Шаг 1. TDMA — множественный доступ с разделением по времени.

Приём называется TDMA (Time Division Multiple Access). Общий ресурс — частотный канал — делится не по частоте, а по времени. Каждому участнику выделяется свой периодический интервал.

Параметры нашей схемы:

Параметр	Значение	Смысл
`SLOT_MS`	20 000 мс	длительность слота одной лисы
`FOX_COUNT`	3	число лис в цикле
Период цикла	60 с	`SLOT_MS × FOX_COUNT`
`BEACON_MS`	300 мс	период маяка внутри слота
Пакетов за слот	66	`SLOT_MS / BEACON_MS`

Шаг 2. Что это означает для охотника.

Если ученик ищет лису №2, а сейчас идёт слот лисы №3, ему придётся ждать. Максимальное ожидание своей лисы:

t_{\text{ожидания}}^{max} = SLOT_{MS} \cdot (FOX\_COUNT - 1) = 20 \cdot 2 = 40\ \text{с}

Это цена разделения: эфир поделён честно, но каждый участник получает лишь треть времени.

Шаг 3. Почему слоты «плывут».

У каждой лисы свой кварцевый генератор, и их частоты чуть отличаются. За долгую охоту слоты постепенно расходятся — лисы начинают наползать друг на друга.

В настоящем ARDF синхронизацию берут от точного источника: GPS-времени или радиосигнала точного времени. В нашем учебном стенде синхронизации нет, и для занятия длиной час это приемлемо. Честная оговорка: это ограничение нашей реализации, а не принципа.

Шаг 4. Альтернативы разделению по времени.

Способ	Как делится ресурс	Где применяется
TDMA	по времени (слоты)	наш стенд, GSM, промышленные шины
FDMA	по частоте (каналы)	радиостанции, аналоговое ТВ
CDMA	по кодам (все сразу, разные коды)	3G, GPS
ALOHA	никак — передают когда хотят, коллизии допустимы	LoRaWAN (разберём в PowerSentry)

Мостик вперёд. В проекте PowerSentry вы увидите противоположное решение: там узлы передают когда захотят, без всякого расписания, и часть кадров гибнет в коллизиях. Это ALOHA. Почему для города выбрано именно оно, а не аккуратный TDMA? Потому что при редких передачах вероятность коллизии мала, а расписание потребовало бы синхронизации тысяч узлов. Инженерный выбор всегда зависит от профиля задачи.

Блок 3. Проблема вторая: прыгающая цифра (22–28 мин)

Демонстрация

Охотник кладётся неподвижно, лиса тоже неподвижна. Открывается монитор порта с сырым RSSI.

«Ничто не движется. Что должен показывать прибор?»

Дети ожидают постоянное число. На экране — значения, гуляющие на несколько дБ: −62, −65, −61, −67, −63…

Разговор

Реплика	Ответ
«Прибор плохой»	Проверим: он показывает −62…−67, а не −20 и −90. Разброс небольшой и вокруг одного значения
«Что-то мешает»	Верно по сути. Что именно — разберём сейчас
«Это ошибка измерения»	Точная формулировка. Записать

Откуда берётся разброс

Многолучёвка. Сигнал приходит несколькими путями; малейшее движение воздуха, людей, дверей меняет их сложение.
Тепловой шум приёмника. Собственный шум электроники добавляется к сигналу.
Дискретность измерения. Приёмник оценивает мощность с конечной точностью (±2–3 дБ у SX126x).

Ключевая мысль урока: «цифра прыгает» — не поломка, а нормальное свойство измерения. Любая измеренная величина есть истинное значение плюс шум. Инженер не борется с самим фактом шума — он его усредняет.

Блок 4. Теория: усреднение (28–38 мин)

4.1. Базовый уровень

Если измерить свой рост один раз, можно ошибиться — встал не так, линейка съехала. Если измерить пять раз и взять среднее, ошибка станет меньше: случайные промахи в разные стороны частично гасят друг друга.
Охотник делает то же самое: он хранит последние пять значений RSSI и берёт их среднее. Одно случайное «плохое» измерение уже не заставит зуммер дёрнуться.

4.2. Углублённый уровень

Шаг 1. Скользящее среднее.

Прошивка хранит буфер из RSSI_AVG_N последних значений и на каждый новый пакет пересчитывает среднее:

\overline{RSSI}_k = \frac{1}{N}\sum_{i=k-N+1}^{k} RSSI_i

Это скользящее окно: с приходом нового значения самое старое выбрасывается.

Шаг 2. Насколько уменьшается разброс.

Для независимых измерений со стандартным отклонением σ среднее по N значениям имеет отклонение:

\sigma_{\overline{x}} = \frac{\sigma}{\sqrt{N}}

При типичном σ = 3 дБ:

N	σ среднего	Выигрыш
1 (без усреднения)	3,00 дБ	—
3	1,73 дБ	в 1,7 раза
5 (по умолчанию)	1,34 дБ	в 2,2 раза
7	1,13 дБ	в 2,6 раза
9	1,00 дБ	в 3 раза

Закон убывающей отдачи. Переход с 1 на 5 даёт выигрыш в 2,2 раза. Переход с 5 на 9 — ещё лишь в 1,3 раза, но при этом окно растёт почти вдвое. Увеличивать N бесконечно бессмысленно: шум падает как √N, а задержка растёт как N.

Шаг 3. Цена усреднения — задержка.

Пакеты приходят каждые BEACON_MS = 300 мс. Значит окно усреднения занимает:

N	Длительность окна	Отставание при ходьбе 1,4 м/с
3	0,9 с	≈ 0,6 м
5	1,5 с	≈ 1,1 м
7	2,1 с	≈ 1,5 м

Когда ученик бежит, зуммер описывает ситуацию, которая была секунду назад — на метр позади.

Шаг 4. Компромисс.

Уменьшить N (до 3)	Увеличить N (до 7)
зуммер отзывчивее	зуммер плавнее
заметнее дёргается	заметнее отстаёт
для быстро бегающих детей	для шумной обстановки

Это тот же компромисс, что в любом сглаживающем фильтре: точность против скорости реакции.

Шаг 5. Зачем сбрасывать буфер при смене лисы.

Когда активная лиса меняется (закончился слот), в буфере остаются значения от предыдущей лисы, стоящей в другом месте. Если продолжить усреднение, первые секунды новая лиса будет «смешана» со старой, и зуммер покажет несуществующую промежуточную громкость.

Поэтому в прошивке при смене fox_id вызывается rssiReset() — буфер очищается, и среднее начинает набираться заново, только из значений новой лисы.

Общее правило работы с данными: усреднять можно только однородные величины. Как только источник изменился, накопленная история становится не помощью, а помехой. Это правило встретится снова в RFCurtain (заморозка базы) и в WarWalk (медиана по ячейке одной сессии).

Блок 5. Работа с симулятором

Запуск: uv run foxhunt_sim.py

Ползунок RSSI_AVG_N = 1. Держим мышь неподвижно — значение в поле зуммера прыгает, зона иногда перескакивает туда-обратно.
RSSI_AVG_N = 9. То же положение — значение почти не меняется, зона стабильна.
Быстрое движение при N = 9. Провести мышь резко через весь этаж: зуммер заметно «догоняет».
То же при N = 3. Реакция быстрее, но появляется дрожание.

Вывод формулируют сами дети: чем больше окно, тем спокойнее, но медленнее.

Блок 6. Практические задачи (38–45 мин)

Уровень A (11–13 лет)

A1. Три лисы, слот 20 секунд. Ученик ищет лису №2, и сейчас только что начался слот лисы №3. Сколько ждать своей лисы?

Ответ

Слот лисы №3 — 20 секунд, затем снова лиса №1 — ещё 20 секунд, и только потом лиса №2. Ждать 40 секунд.

A2. Охотник лежит неподвижно, а число на экране меняется: −62, −65, −61, −67. Прибор сломан?

Ответ

Нет. Это нормальный шум измерения: сигнал приходит несколькими путями, добавляется собственный шум приёмника. Все значения лежат близко друг к другу (около −64), значит прибор работает. Для устранения дёрганья прибор усредняет несколько последних значений.

A3. Почему лисы «представляются» разным числом писков?

Ответ

Чтобы охотник понимал, к какой именно лисе относится текущая громкость. Без этого он бы слышал громко-тихо-громко и не знал, что это разные лисы, а не одна движущаяся.

Уровень B (13–15 лет)

B1. Сырой RSSI имеет разброс σ = 3 дБ. Насколько уменьшится разброс при усреднении по 5 значениям? По 9?

Решение

\sigma_{\overline{x}} = \frac{\sigma}{\sqrt{N}}

N = 5: 3 / √5 = 3 / 2,236 = 1,34 дБ (в 2,2 раза меньше);
N = 9: 3 / √9 = 3 / 3 = 1,00 дБ (в 3 раза меньше).

Замечание: чтобы уменьшить разброс вдвое, нужно увеличить N вчетверо. Это фундаментальное свойство усреднения.

B2. Пакеты приходят каждые 300 мс, окно усреднения N = 7. Ученик бежит со скоростью 3 м/с. На сколько метров «отстаёт» показание зуммера?

Решение

Длительность окна: 7 · 300 мс = 2,1 с.

Среднее по окну отражает середину этого интервала, то есть отстаёт примерно на половину окна: 2,1 / 2 = 1,05 с.

Отставание в метрах: 3 м/с · 1,05 с ≈ 3,2 м.

Вывод: при беге отставание становится существенным — сопоставимым с размером зоны. Для быстро двигающихся детей окно надо уменьшать до 3.

B3. Почему буфер усреднения сбрасывается при смене активной лисы?

Ответ

В буфере лежат значения RSSI от предыдущей лисы, которая находится в другом месте и даёт другой уровень сигнала. Если не сбросить, среднее первые несколько пакетов будет смесью двух разных источников и покажет громкость, не соответствующую ни одной из лис.

Например: старая лиса давала −60 дБм, новая даёт −85 дБм. Без сброса первое же среднее по 5 значениям (4 старых + 1 новое) даст около −65 дБм — прибор скажет «очень близко», хотя новая лиса далеко.

Уровень C (15–16 лет)

C1. Время пакета в эфире при SF7/BW125 для 9-байтового payload составляет 41 мс. Период маяка — 300 мс. Какую долю времени лиса занимает эфир? Останется ли место для трёх лис без слотов?

Решение

Занятость эфира одной лисой:

\frac{41\ \text{мс}}{300\ \text{мс}} = 0{,}137 = \mathbf{13{,}7\%}

Три лисы без расписания: суммарная нагрузка 3 · 13,7% = 41%.

Формально эфир не переполнен (41% < 100%), но передачи не синхронизированы, поэтому наложения неизбежны. Вероятность коллизии для случайных передач оценивается по модели ALOHA: при нагрузке G = 0,41 доля успешных ≈ e^(−2G) ≈ 44%. То есть больше половины пакетов погибнет.

Вывод: без расписания три лисы теряют больше половины пакетов, что делает громкость рваной. TDMA решает проблему полностью: в каждый момент передаёт ровно одна лиса, коллизий нет по построению.

C2. Предложите способ уменьшить время ожидания своей лисы, не отказываясь от разделения времени. Оцените последствия.

Разбор

Варианты:

Уменьшить SLOT_MS (например, до 5 с). Ожидание падает с 40 до 10 с. Цена: за слот приходит лишь 16 пакетов вместо 66 — буфер усреднения (5 значений) успевает набраться, но времени на поиск в пределах одного слота мало, ученик едва успевает сделать несколько шагов.
Уменьшить число лис в цикле. Прямое сокращение ожидания, но это меняет условия задачи.
Перемежать слоты: 1, 2, 3, 1, 2, 3 с более коротким слотом — это и есть вариант 1.
Разнести лис по частотам (FDMA) — ожидание исчезает вовсе, но охотнику нужна перестройка частоты, то есть усложнение прибора и потеря простоты.

Правильный вывод: уменьшение слота сокращает ожидание, но сокращает и непрерывное время наблюдения за одной лисой. Оптимум лежит там, где за слот ученик успевает сделать осмысленное перемещение (5–10 шагов) — это примерно 10–20 с.

C3. Скользящее среднее — не единственный способ сглаживания. Сравните его с медианой по окну (применяется в WarWalk). Какой фильтр лучше для охоты и почему?

Разбор

Свойство	Скользящее среднее	Медиана окна
Гашение гауссова шума	лучше (использует все значения)	хуже
Устойчивость к выбросам	плохая: один выброс тянет среднее	отличная: выброс игнорируется
Сохранение резкой ступеньки	размывает	сохраняет
Вычислительная стоимость	минимальная	требует сортировки

Для охоты предпочтительно среднее: шум здесь в основном гауссов (тепловой + мелкая многолучёвка), резких ступенек нет — расстояние меняется плавно при ходьбе.

Для WarWalk предпочтительна медиана: там встречаются одиночные сильные выбросы от зеркальных отражений, и есть настоящие ступеньки — граница тени здания, которую нельзя размывать.

Вывод: выбор фильтра определяется характером шума и характером полезного сигнала, а не «качеством» фильтра вообще.

Ответы на вопросы, которые прозвучат

Вопрос ученика	Как отвечать
«Почему нельзя дать каждой лисе свою частоту?»	Можно, это FDMA. Но охотнику пришлось бы перестраиваться между частотами и он терял бы время — либо нужно три приёмника. Разделение по времени дешевле
«Что будет, если две лисы собьются и заговорят вместе?»	Их сигналы наложатся, приёмник не разберёт ни один — это коллизия. Именно поэтому часы лис должны идти согласованно
«А почему не усреднять по 100 значениям — будет очень точно?»	Точность растёт как √N, а задержка — как N. При 100 значениях окно составит 30 секунд: зуммер будет описывать, где вы были полминуты назад
«Среднее или медиана — что лучше?»	Зависит от шума. Если помеха — редкий сильный выброс, лучше медиана. Если мелкое дрожание — лучше среднее. У нас второй случай
«Зачем вообще усреднять, если можно смотреть на график?»	Ребёнок на охоте смотрит не на график, а под ноги. Зуммер — единственный канал информации, и он должен быть однозначным
«Настоящий ARDF тоже так работает?»	Да, принцип тот же: пять лис по очереди, минутные слоты, позывные азбукой Морзе. Мы упростили морзянку до числа писков

Раздаточный лист (для печати)

Урок 3. Несколько лис и усреднение
Часть 1. Расписание.
Параметр Значение
Длительность слота 20 с
Число лис 3
Период цикла ____ с
Максимальное ожидание своей лисы ____ с
Пакетов за слот (маяк каждые 300 мс) ____
Позывные: лиса 1 — ● , лиса 2 — ●● , лиса 3 — ●●●
Часть 2. Усреднение.
Формула уменьшения разброса: $\sigma_{\text{ср}} = \sigma / \sqrt{N}$
N σ среднего (при σ = 3 дБ) Длительность окна Отставание при 1,4 м/с
1
3
5
7
Мой вывод: какое N выбрать для нашей группы и почему?
________________________________________________________
Часть 3. Полевые наблюдения (заполнить на охоте).
Лиса Найдена за (мин) Что мешало Что помогло
№1
№2
№3

Параметр	Значение
Длительность слота	20 с
Число лис	3
Период цикла	____ с
Максимальное ожидание своей лисы	____ с
Пакетов за слот (маяк каждые 300 мс)	____

Полевой выход (отдельное занятие, 90 мин)

Подготовка

Три лисы прошиты с FOX_ID = 1, 2, 3 и FOX_COUNT = 3 во всех трёх;
SLOT_MS = 20000, мощность подобрана под площадку (урок 2);
Проведён инструктаж по ТБ и регламент полевого выхода (документ 4 экспертизы);
У каждой команды — раздаточный лист и часы.

Ход

Время	Этап
0–10	Инструктаж, распределение ролей в командах
10–20	Тренировка: научиться считать писки и определять номер активной лисы
20–70	Поиск трёх лис по очереди
70–85	Сбор, обмен результатами, заполнение листа
85–90	Короткий разбор: что мешало, что помогло

Роли в команде (обязательно, по рубрике В)

Оператор — держит охотник, называет зону вслух;
Штурман — принимает решение о направлении, следит за временем слота;
Протоколист — записывает время находок и наблюдения в лист.

Роли меняются после каждой найденной лисы.

Домашнее задание

Обязательная часть

Врайтап по рубрике А. Обязательные пункты: какое RSSI_AVG_N вы бы выбрали для своей команды и почему; что происходило в первые секунды после смены лисы.

Уровень A

Провести дома опыт с усреднением: измерить пять раз что-нибудь неточным способом (например, время падения предмета по секундомеру телефона). Записать все пять значений и среднее. Объяснить, почему среднее надёжнее одного измерения.

Уровень B

Рассчитать параметры расписания для 5 лис при слоте 15 с: период цикла, максимальное ожидание, число пакетов за слот. Оценить, удобно ли это для охоты длиной 45 минут.

Ориентир для педагога

Период цикла: 5 · 15 = 75 с. Максимальное ожидание: 4 · 15 = 60 с. Пакетов за слот: 15000 / 300 = 50.

За 45 минут проходит 45·60/75 = 36 полных циклов — каждая лиса выходит в эфир 36 раз. Достаточно. Но ожидание до минуты утомительно: ученик стоит без информации. Вывод: для 5 лис слот лучше сократить до 10 с.

Уровень C

Оценить, при каком числе лис схема TDMA перестаёт быть удобной, если считать приемлемым ожидание не более 30 секунд. Предложить, что делать при большем числе лис.

Ориентир для педагога

Условие: SLOT_MS · (N − 1) ≤ 30 с. При слоте 20 с: N − 1 ≤ 1,5, то есть N ≤ 2,5 → максимум 2 лисы. При слоте 10 с: N ≤ 4. При слоте 5 с: N ≤ 7, но за 5 с приходит лишь 16 пакетов, и ученик почти не успевает переместиться.

Вывод: TDMA плохо масштабируется по числу участников — время делится на всех. При большом числе передатчиков переходят к частотному разделению либо к случайному доступу (ALOHA), где нет гарантированного слота, но нет и ожидания. Это прямая подводка к PowerSentry.

Итог урока: что записать в журнал

Вывод урока 3

Несколько передатчиков на одной частоте мешают друг другу — нужен способ разделить эфир.
TDMA: время делится на слоты, в каждый момент передаёт один. Цена — ожидание своей очереди.
Измеренная величина всегда содержит шум. «Цифра прыгает» — не поломка.
Скользящее среднее уменьшает разброс в √N раз, но задерживает реакцию на N периодов.
Усреднять можно только однородные данные: при смене источника буфер сбрасывается.

Связь с курсом

Что родилось на этом уроке	Где станет инструментом
Разделение общего ресурса	PowerSentry (ALOHA, ёмкость сети)
Шум измерения как норма	RFCurtain (два окна), WarWalk (медиана)
Скользящее окно	RFCurtain (быстрая медиана и медленная база)
Однородность усредняемых данных	RFCurtain (заморозка базы), WarWalk (сетка по сессии)
Компромисс «точность ↔ скорость»	Все последующие модули

Чек-лист педагога перед уроком

Три лисы прошиты с разными FOX_ID и FOX_COUNT = 3
Проверено: охотник корректно проговаривает номер активной лисы
Для демонстрации хаоса подготовлен вариант с FOX_COUNT = 1 на всех трёх
Монитор порта настроен для показа сырого RSSI
Симулятор проверен, ползунок RSSI_AVG_N работает
Раздаточный лист распечатан по числу команд
Для полевого выхода — выполнен регламент (документ 4 экспертизы)

Урок 2. Приглушить лису Урок 4. Подпись против подмены