Урок 1. Зона Френеля и цена частого пульса

Паспорт урока

Параметр	Значение
Место в модуле	RFCurtain, урок 1 из 5
Длительность	45 мин
Возраст	13–16
Оборудование	Две платы (TX/RX), верёвка 10 м, рулетка, монитор порта
Предварительные знания	FoxHunter: дБм, затухание; BeaconRadio: пакет, CRC
Предмет	Физика (волны, интерференция), математика (корень, доли)

Образовательные цели

№	Цель	Блум	Миллер	Чем доказывается
1.1	Рассчитывать радиус первой зоны Френеля для трассы	применять	показывает как	Расчёт с рулеткой, сверка с просадкой
1.2	Рассчитывать duty cycle и обосновывать выбор SF/BW	применять	показывает как	Расчёт: почему SF5/BW500
1.3	Объяснять, почему человек виден в радиолуче	понимать	знает как	Разбор через объём зоны и поглощение
1.4	Обосновывать эфир как общий ресурс с правилами	оценивать	знает как	Ответ: зачем ограничение на занятость

Сценарий занятия (45 минут)

Время	Блок	Что делает педагог	Что делают ученики
0–5	Retrieval	Мини-квиз по предыдущим модулям	Пишут, разбор
5–12	Постановка	«Датчик без проводов между антеннами»	Формулируют задачу
12–24	Зона Френеля	Физика: почему тело видно	Считают радиус, тянут верёвку
24–34	Duty cycle	Эфир как общий ресурс, выбор SF	Считают занятость
34–42	Практика	Задачи	Решают
42–45	Итог и ДЗ	Фиксация	Записывают

Блок 1. Постановка задачи (5–12 мин)

Демонстрация

Поставить две платы на расстоянии 8–10 метров, включить, показать поток строк DATA в мониторе.

«Между этими платами нет ни одного провода. Но сейчас я пройду между ними — и приёмник это заметит.»

Пройти через линию. В мониторе видна просадка RSSI.

Постановка вопроса

«Чувствительного элемента нет. Нет ни фотоэлемента, ни инфракрасного луча, ни камеры. Датчиком служит сам объём пространства между антеннами. Как это работает?»

Что должны заметить ученики

Сигнал упал не до нуля — он просел на несколько децибел. Это не «луч перекрыт», а «часть энергии поглощена и рассеяна».

Блок 2. Зона Френеля (12–24 мин)

2.1. Базовый уровень (13–14 лет)

Радиолуч — не карандашная линия.

Если посветить фонариком, свет идёт узким пучком. Радиоволна на 869 МГц ведёт себя иначе: её длина волны 34,5 сантиметра — почти как школьная линейка. Волна такого размера не может идти тонкой ниточкой.
Энергия между антеннами распространяется внутри вытянутого «веретена» — оно узкое у антенн и самое широкое посередине.

Почему человек виден:

Тело человека на этой частоте — по сути мешок солёной воды. Оно поглощает радиоволны: 6–10 децибел. Войдя в веретено, человек перекрывает заметную часть его сечения — и сигнал проседает.

2.2. Углублённый уровень (14–16 лет)

Шаг 1. Длина волны.

\lambda = \frac{c}{f} = \frac{3 \times 10^8\ \text{м/с}}{869{,}4 \times 10^6\ \text{Гц}} \approx 0{,}345\ \text{м}

Шаг 2. Радиус первой зоны Френеля.

r_1 = \sqrt{\frac{\lambda \cdot d_1 \cdot d_2}{d}}

где d₁ и d₂ — расстояния от точки до передатчика и приёмника, d = d₁ + d₂ — вся трасса.

Шаг 3. Расчёт для нашей трассы 10 м (в середине).

r_1 = \sqrt{\frac{0{,}345 \times 5 \times 5}{10}} = \sqrt{0{,}8625} \approx \mathbf{0{,}93\ \text{м}}

Шаг 4. Форма зоны — эллипсоид.

Положение (d₁)	Радиус
1 м от антенны	0,56 м
3 м	0,85 м
5 м (середина)	0,93 м
7 м	0,85 м
9 м	0,56 м

Зона максимальна посередине и сужается к антеннам — это эллипсоид вращения.

Практический вывод для урока 2. Просадка от человека будет глубже в середине трассы: там зона шире, и тело перекрывает большую её долю в абсолютных величинах… но при этом сама доля перекрытия зависит от соотношения размеров. Это ученики проверят опытом.

Шаг 5. Опыт с верёвкой.

Натянуть верёвку между антеннами и показать: на середине от неё вверх и вниз надо отмерить по 0,93 м — это и есть сечение зоны в этой точке.

«Всё, что попадает внутрь этого объёма, влияет на сигнал. Человек шириной 0,4–0,6 м перекрывает заметную часть.»

Шаг 6. Три эффекта, дающие просадку.

Эффект	Что происходит
Поглощение телом	вода в тканях поглощает энергию: 6–10 дБ
Перекрытие зоны	часть фронта волны блокирована
Изменение многолучёвки	движущееся тело перемешивает отражённые лучи — сигнал «кипит»

Третий эффект даст второй признак детектора на уроке 3.

Блок 3. Duty cycle и выбор режима (24–34 мин)

Постановка

«Занавесу нужен частый пульс: если мерить раз в секунду, бегущий человек проскочит между замерами. Нам нужно около 15 замеров в секунду. Вопрос: можно ли столько передавать?»

Эфир как общий ресурс

«Наш поддиапазон 869,4–869,65 МГц разрешает занимать эфир не более 10% времени. Это не придирка регулятора: правило существует, чтобы тысячи чужих устройств — датчики, брелоки, метеостанции, наша же LoRaWAN-сеть — уживались в одном куске спектра.»

Расчёт занятости

Время пакета в эфире зависит от режима. Для нашего 6-байтового пакета:

Конфигурация	Airtime	При 15 пакетах/с
SF7 / BW125 (как в охоте на лис)	36,1 мс	54,1% — нелегально
SF7 / BW500	9,0 мс	13,5% — всё ещё много
SF6 / BW500	4,5 мс	6,8% — проходит
SF5 / BW500	2,6 мс	3,9% — с запасом

Вывод, который делают ученики сами: режим, отлично работавший в охоте на лис (SF7/BW125), здесь непригоден — он занял бы больше половины эфира. Приходится уходить в «самый быстрый» угол настроек.

Цена решения

Что выигрываем	Чем платим
Частый пульс 15 Гц	чувствительность приёмника хуже примерно на 15 дБ
Законная занятость эфира	дальность — десятки метров вместо километров

«Для десятиметрового занавеса это не цена, а вторая выгода: слабый линк даёт контрастную тень. Если бы сигнал был очень сильным, просадка от человека терялась бы на его фоне.»

Связь с FoxHunter, урок 2. Там мы приглушали лису, чтобы не насыщать измеритель. Здесь тот же принцип: слишком сильный сигнал вреден для измерения. На уроке 2 модуля охоты это называлось динамическим диапазоном.

Частотное планирование

«Мы работаем на 869,4 МГц. Почему не на 869,525?»

Потому что 869,525 — частота приёмных окон RX2 нашей же LoRaWAN-сети (PowerSentry, урок 6). Занять её означало бы мешать собственным проектам.

Урок: частотное планирование — это не только «что разрешено государством», но и «что уже занято своими».

Блок 4. Практические задачи (34–42 мин)

Уровень A (13–14 лет)

A1. Почему радиоволна не идёт тонким лучом, как свет фонарика?

Ответ

Потому что её длина волны около 34,5 см — сопоставима с размерами предметов вокруг. Волна такого масштаба распространяется внутри объёма («веретена»), а не по линии. У света длина волны в миллион раз меньше, поэтому он идёт узким пучком.

A2. Почему человек, проходя между антеннами, влияет на сигнал?

Ответ

Тело содержит много воды, которая поглощает радиоволны (6–10 дБ). Кроме того, человек перекрывает часть объёма, по которому идёт энергия, и перемешивает отражённые лучи. В сумме приёмник видит просадку сигнала.

A3. Что означает «занимать эфир не более 10% времени»?

Ответ

Что из каждого часа наше устройство может передавать суммарно не более шести минут. Правило нужно, чтобы множество устройств в одном диапазоне не мешали друг другу.

Уровень B (14–15 лет)

B1. Рассчитайте радиус первой зоны Френеля в середине трассы длиной 6 метров.

Решение

r_1 = \sqrt{\frac{\lambda \cdot d_1 \cdot d_2}{d}} = \sqrt{\frac{0{,}345 \times 3 \times 3}{6}} = \sqrt{0{,}5175} \approx \mathbf{0{,}72\ \text{м}}

Сравнение: на трассе 10 м радиус 0,93 м, на 6 м — 0,72 м. Чем короче трасса, тем уже зона.

B2. Почему режим SF7/BW125 не подходит для занавеса?

Решение

Airtime пакета составляет 36,1 мс. При 15 пакетах в секунду:

duty = \frac{36{,}1\ \text{мс} \times 15}{1000\ \text{мс}} = 0{,}541 = \mathbf{54{,}1\%}

Это более чем впятеро превышает разрешённые 10% — режим нелегален и вдобавок заблокировал бы канал для всех соседних устройств.

B3. Проверьте, что SF5/BW500 (airtime 2,58 мс) укладывается в норму.

Решение

duty = \frac{2{,}58 \times 15}{1000} = 0{,}0387 = \mathbf{3{,}9\%}

Укладывается с запасом более чем вдвое (3,9% при лимите 10%). Запас нужен на случай повторов и служебного трафика.

Уровень C (15–16 лет)

C1. Определите, на какой трассе радиус зоны Френеля станет равен ширине человека (0,5 м). Что это означает для чувствительности занавеса?

Решение

0{,}5 = \sqrt{\frac{0{,}345 \times (d/2)^2}{d}} = \sqrt{\frac{0{,}345 \cdot d}{4}}

0{,}25 = \frac{0{,}345 d}{4} \Rightarrow d = \frac{1}{0{,}345} \approx \mathbf{2{,}9\ \text{м}}

Смысл: на трассе около 3 метров человек перекрывает зону практически целиком — просадка будет максимальной и очень контрастной.

На длинных трассах (20 м, r = 1,31 м) тот же человек перекрывает меньшую долю сечения, и относительная просадка уменьшается.

Инженерный вывод: длина трассы влияет на контраст детектирования. Короткая трасса даёт более уверенное обнаружение, длинная — большую охраняемую линию. Это компромисс, который выбирают под задачу.

C2. Предложите, как увеличить контраст просадки, не меняя длину трассы.

Разбор

Варианты:

Уменьшить мощность передатчика. Слабый линк — контрастнее тень (тот же принцип, что приглушение лисы). Ограничение: при слишком слабом сигнале начнутся потери пакетов, и тревога смешается с обрывом линка.
Направленные антенны (Яги, патч). Сужают чувствительный объём: та же преграда перекрывает большую долю энергии. Это бонус-этап проекта.
Поднять антенны от земли. Отражение от земли создаёт паразитную многолучёвку, снижающую контраст. Поднятие на метр улучшает картину.
Уменьшить длину трассы — исключено по условию задачи.

Лучший ответ: сочетание пунктов 1 и 2. Важно, что все они работают через одну идею — увеличить долю энергии, которую перекрывает объект.

C3. Обоснуйте выбор частоты 869,4 МГц вместо 869,525 МГц. Какие два уровня ограничений здесь действуют?

Разбор

Уровень 1 — регуляторный. Поддиапазон 869,4–869,65 МГц разрешает занятость эфира до 10% и повышенную мощность. Это внешнее правило, обязательное для всех.

Уровень 2 — внутренний (собственная координация). Частота 869,525 МГц используется приёмными окнами RX2 нашей же LoRaWAN-сети. Работая на ней, мы мешали бы даунлинкам собственных узлов PowerSentry и BeaconRadio.

Вывод: частотное планирование требует учитывать оба уровня. Соблюдение закона не гарантирует отсутствия конфликтов — надо знать, что уже занято своими системами. В реальных предприятиях для этого ведут реестр используемых частот.

Ответы на вопросы, которые прозвучат

Вопрос ученика	Как отвечать
«Почему сигнал не пропадает совсем, когда человек в луче?»	Потому что энергия идёт объёмом, а не линией: часть огибает человека, часть приходит отражениями. Мы видим просадку, а не обрыв
«А кошка или собака сработают?»	Крупное животное — да, оно тоже поглощает сигнал. Это одно из ограничений метода, обсудим на уроке 4
«Можно ли определить, где именно человек прошёл?»	Одним лучом — нет. Двумя перекрещенными — можно определить направление движения. Это бонус-этап
«Почему 15 замеров в секунду, а не 5?»	Человек проходит зону шириной около метра за доли секунды. При редких замерах быстро бегущий проскочит незамеченным
«SF5 хуже — зачем нам худший режим?»	Он «хуже» по дальности, но нам нужны не километры, а 10 метров. Зато он позволяет частый пульс. Режим выбирают под задачу

Раздаточный лист (для печати)

Урок 1. Зона Френеля и duty cycle
Длина волны на 869,4 МГц:
$\lambda = \frac{c}{f} = \_\_\_\_\_\_\ \text{м}$
Радиус первой зоны Френеля:
$r_1 = \sqrt{\frac{\lambda \cdot d_1 \cdot d_2}{d}}$
Расчёт для нашей трассы:
Длина трассы d₁ = d₂ r₁ (середина)
6 м 3 м
10 м 5 м
15 м 7,5 м
Форма зоны (трасса 10 м) — заполните:
d₁ от антенны 1 м 3 м 5 м 7 м 9 м
r₁
Где зона шире всего? _____________
Duty cycle: лимит поддиапазона 869,4–869,65 = ____ %
Режим Airtime При 15 пак/с Годится?
SF7 / BW125 36,1 мс
SF7 / BW500 9,0 мс
SF6 / BW500 4,5 мс
SF5 / BW500 2,6 мс
Что выигрываем и чем платим за SF5/BW500:
Выигрыш: _____________________________________
Плата: _______________________________________
Почему слабый линк здесь — выгода? _________________

Длина трассы	d₁ = d₂	r₁ (середина)
6 м	3 м
10 м	5 м
15 м	7,5 м

Режим	Airtime	При 15 пак/с	Годится?
SF7 / BW125	36,1 мс
SF7 / BW500	9,0 мс
SF6 / BW500	4,5 мс
SF5 / BW500	2,6 мс

Домашнее задание

Обязательная часть

Врайтап по рубрике А. Обязательный пункт: расчёт радиуса зоны Френеля для вашей реальной трассы и проверка верёвкой.

Уровень A

Найти три примера, где размер волны определяет поведение (звук огибает угол, свет — нет; длинные радиоволны идут за горизонт). Объяснить связь.

Уровень B

Рассчитать duty cycle для частоты опроса 5, 10, 20 и 30 Гц при SF5/BW500. Определить максимальную допустимую частоту при лимите 10%.

Ответ для педагога

При airtime 2,58 мс: 5 Гц → 1,3%; 10 Гц → 2,6%; 20 Гц → 5,2%; 30 Гц → 7,7%.

Максимум: 100 / 2,58 ≈ 38 пакетов в секунду при лимите 10%. Наши 15 Гц оставляют более чем двукратный запас.

Уровень C

Рассчитать, как изменится радиус зоны Френеля при переходе на частоту 2,4 ГГц (Wi-Fi). Обосновать, почему на этой частоте занавес работал бы хуже.

Ориентир для педагога

λ на 2,4 ГГц = 0,125 м. Для трассы 10 м: r = √(0,125 × 25 / 10) ≈ 0,56 м против 0,93 м на 869 МГц.

Зона почти вдвое уже. Человек перекрывает большую долю — казалось бы, лучше. Но: на 2,4 ГГц выше затухание, сильнее поглощение в стенах, и диапазон переполнен Wi-Fi и Bluetooth. Кроме того, узкая зона делает систему чувствительной к точности юстировки антенн.

Хороший ответ должен взвесить оба фактора, а не выбрать один.

Итог урока: что записать в журнал

Вывод урока 1

Радиоволна на 869 МГц имеет длину 34,5 см и распространяется объёмом, а не линией.
Зона Френеля — эллипсоид вокруг линии; радиус в середине трассы 10 м составляет 0,93 м.
Человек виден в луче по трём причинам: поглощение телом (6–10 дБ), перекрытие зоны, перемешивание многолучёвки.
Duty cycle ограничивает занятость эфира (10% в нашем поддиапазоне) — это делает возможным сосуществование тысяч устройств.
Частый пульс 15 Гц вынуждает выбрать SF5/BW500 (airtime 2,6 мс, duty 3,9%) вместо привычного SF7/BW125 (54% — нелегально).
Слабый линк здесь не недостаток, а выгода: он даёт контрастную тень.
Частотное планирование учитывает два уровня: что разрешено законом и что занято своими системами.

Связь с курсом

Что родилось на этом уроке	Где станет инструментом
Зона Френеля	WarWalk (тень здания, дифракция)
Duty cycle как ограничение проектирования	PowerSentry (ёмкость сети)
«Слабый линк даёт контраст»	FoxHunter урок 2 (динамический диапазон)
Многолучёвка	Урок 3 (второй признак детектора)

Чек-лист педагога перед уроком

Две платы прошиты (ROLE_TX / ROLE_RX), линк на столе проверен
В логе видна строка с airtime и расчётным duty — сверить с таблицей урока
Верёвка 10 м и рулетка
Проверено накануне: проход между антеннами даёт видимую просадку
Раздаточный лист распечатан

Урок 2. Сырьё, признаки, решение