Урок 1. Одна строка в децибелах: где кончается связь

Паспорт урока

Параметр	Значение
Место в модуле	WarWalk, модуль 1 «Физика», урок 1 из 7
Длительность	45 мин
Возраст	13–16
Оборудование	`warwalk_link_budget.py`
Предварительные знания	FoxHunter: дБм, затухание, лог-дистанционная модель
Предмет	Физика (распространение волн), математика (логарифм)

Образовательные цели

№	Цель	Блум	Миллер	Чем доказывается
1.1	Рассчитывать бюджет линка и границу покрытия	применять	показывает как	Расчёт дальности, ответ «почему ×1,58»
1.2	Объяснять расхождение модели FSPL и реального города	анализировать	знает как	Сравнение n = 2 и n = 3,5
1.3	Объяснять смысл чувствительности приёмника	понимать	знает как	Разбор порога связи
1.4	Оперировать сложением в децибелах	применять	знает как	Расчёт бюджета по слагаемым

Сценарий занятия (45 минут)

Время	Блок	Что делает педагог	Что делают ученики
0–5	Retrieval	Мини-квиз по предыдущим модулям	Пишут, разбор
5–12	Постановка	«На сколько добьёт наш маячок?»	Оценивают, спорят
12–25	Теория	Бюджет линка как одна строка сложения	Считают вместе
25–35	Симулятор	Ползунок n: формула против города	Работают со стендом
35–42	Практика	Задачи	Решают
42–45	Итог и ДЗ	Фиксация	Записывают

Блок 1. Постановка (5–12 мин)

Вопрос

«Наш маячок передаёт с мощностью 14 дБм. Приёмник — такой же модуль. На каком расстоянии связь оборвётся?»

Собрать предположения класса. Обычно называют от сотни метров до нескольких километров.

Провокация

«А теперь я скажу, что по формуле свободного пространства бюджета хватило бы на сотни километров. И при этом реальная карта покажет дыры уже в четырёхстах метрах. Как такое возможно?»

Главный тезис модуля: разница между формулой свободного пространства и реальной картой — и есть весь смысл проекта. Мы будем не проверять формулу, а измерять, насколько город от неё отличается.

Блок 2. Теория (12–25 мин)

2.1. Базовый уровень (13–14 лет)

Через громкость голоса.

Ты кричишь с определённой силой. Друг слышит, пока громкость доходящего звука выше уровня шума вокруг. Между вами: расстояние (звук слабеет) и препятствия (стены глушат).
Радиосвязь устроена так же: есть сила передатчика, есть потери по дороге, есть порог слышимости приёмника. Связь есть, пока дошедшего сигнала хватает.

Три величины:

Величина	Что означает
Мощность передатчика	как громко кричим
Потери на трассе	сколько съело расстояние и препятствия
Чувствительность приёмника	какой самый тихий сигнал он ещё разберёт

2.2. Углублённый уровень (14–16 лет)

Шаг 1. Вся радиосвязь — одна строка сложения.

P_{rx} = P_{tx} + G_{tx} + G_{rx} - PL(d)

Связь существует, пока P_rx > чувствительности.

Всё в децибелах, поэтому умножение мощностей превращается в сложение — в этом главное удобство логарифмической шкалы.

Шаг 2. Бюджет линка для нашего стенда.

Слагаемое	Значение
Мощность передатчика	+14 дБм
Усиление антенны передатчика	+2 дБи
Усиление антенны приёмника	+2 дБи
Чувствительность SF7	−123 дБм

Максимально допустимые потери на трассе:

PL_{max} = 14 + 2 + 2 - (-123) = \mathbf{141\ \text{дБ}}

Шаг 3. Чувствительность зависит от SF.

SF	Чувствительность	Бюджет
SF7	−123 дБм	141 дБ
SF9	−129 дБм	147 дБ
SF10	−132 дБм	150 дБ
SF12	−137 дБм	155 дБ

Каждый шаг SF даёт примерно 2,5–3 дБ — это тема урока 2.

Шаг 4. Потери в свободном пространстве (FSPL).

FSPL = 32{,}45 + 20\lg f_{\text{МГц}} + 20\lg d_{\text{км}}

Для 869 МГц:

Расстояние	FSPL
100 м	71,2 дБ
300 м	80,8 дБ
1 км	91,2 дБ
3 км	100,8 дБ

«Бюджет 141 дБ, километр стоит 91 дБ. Значит, в чистом поле связь держалась бы на сотни километров.»

Шаг 5. Реальность: лог-дистанционная модель.

PL(d) = PL(d_0) + 10 \cdot n \cdot \lg\frac{d}{d_0}

Показатель n описывает среду:

Среда	n
Свободное пространство	2,0
Открытая местность	2,5
Пригород, редкая застройка	3,0
Городская застройка	3,5
Плотная застройка, помещения	4,0

Шаг 6. Как n меняет дальность.

При том же бюджете 141 дБ и SF7:

n	Расчётная дальность
2,0	≈ 308 км
2,5	≈ 24,6 км
3,0	≈ 4,6 км
3,5	≈ 1,4 км
4,0	≈ 555 м

Вот и ответ на вопрос из начала урока. Формула свободного пространства обещает сотни километров, а городская застройка с n = 3,5–4 сокращает дальность до сотен метров.

При этом сам бюджет не изменился ни на децибел — изменилась только среда. Показатель n — это то, что мы будем измерять в поле на уроке, посвящённом радиальным профилям.

Блок 3. Симулятор (25–35 мин)

Запуск: uv run warwalk_link_budget.py

Демонстрация

Поставить n = 2,0 (свободное пространство), мощность 14 дБм. Зелёная линия границы покрытия уходит далеко за пределы графика.
Плавно увеличивать n до 3,5. Граница стремительно приближается к маячку.
Пунктир FSPL остаётся на месте — это модель, а сплошная линия показывает реальный город.
Термометр справа показывает, из чего складывается бюджет.

Что проговорить

«Обратите внимание: мы не трогали ни мощность, ни антенны, ни SF. Мы меняли только описание среды. И дальность изменилась в сотни раз.

Это объясняет, почему нельзя спроектировать сеть по одной формуле: нужен реальный замер. Именно этим мы и займёмся в поле.»

Блок 4. Практические задачи (35–42 мин)

Уровень A (13–14 лет)

A1. Что означает «чувствительность приёмника −123 дБм»?

Ответ

Это самый слабый сигнал, который приёмник ещё способен разобрать. Всё, что слабее, тонет в шуме и не принимается. Связь существует, пока дошедший сигнал сильнее этого порога.

A2. Почему в чистом поле связь дальше, чем в городе?

Ответ

В городе сигнал теряется не только из-за расстояния, но и из-за зданий, деревьев, машин: они поглощают и рассеивают волны. Показатель затухания растёт с 2 в свободном пространстве до 3,5–4 в застройке, и дальность падает в разы.

A3. Из каких слагаемых складывается бюджет линка?

Ответ

Мощность передатчика плюс усиление обеих антенн минус чувствительность приёмника. Полученная величина — максимально допустимые потери на трассе, при которых связь ещё есть.

Уровень B (14–15 лет)

B1. Посчитайте бюджет линка для SF10 (чувствительность −132 дБм) при мощности 14 дБм и антеннах по 2 дБи.

Решение

PL_{max} = 14 + 2 + 2 - (-132) = \mathbf{150\ \text{дБ}}

На 9 дБ больше, чем у SF7 (141 дБ). Эти 9 дБ и есть выигрыш в дальности за счёт более медленной передачи.

B2. Во сколько раз изменится дальность, если поднять мощность на 6 дБ (в 4 раза) при n = 3? Почему не в 4 раза?

Решение

\frac{d_2}{d_1} = 10^{\frac{\Delta P}{10n}} = 10^{\frac{6}{30}} = 10^{0{,}2} \approx \mathbf{1{,}585}

Дальность вырастет примерно в 1,6 раза, а не в 4.

Причина: мощность «расходуется» на заполнение объёма, растущего как куб расстояния (при n = 3). Чтобы удвоить дальность, потребовалось бы увеличить мощность в 2³ = 8 раз.

Вывод: дальность покупается очень дорого. Это фундаментальное свойство радиосвязи, с которым сталкивались ещё в FoxHunter, урок 2.

B3. Бюджет 141 дБ. На каком расстоянии оборвётся связь при n = 4 (плотная застройка)?

Решение

По расчёту модели: примерно 555 метров.

Сравнение с n = 2 (308 км) показывает, насколько сильно среда определяет результат: разница более чем в 500 раз при одном и том же оборудовании.

Уровень C (15–16 лет)

C1. Выведите формулу расчёта дальности из лог-дистанционной модели.

Решение

Из условия связи PL(d) = PL_max:

PL(d_0) + 10n\lg\frac{d}{d_0} = PL_{max}

\lg\frac{d}{d_0} = \frac{PL_{max} - PL(d_0)}{10n}

d = d_0 \cdot 10^{\frac{PL_{max} - PL(d_0)}{10n}}

где PL(d₀) — потери на опорном расстоянии (обычно 1 м), для 869 МГц составляют примерно 31,2 дБ.

Проверка: при PL_max = 141 дБ, n = 3: d = 10^((141−31,2)/30) = 10^3,66 ≈ 4,6 км. Совпадает с таблицей.

C2. Почему при переходе с SF7 на SF12 бюджет растёт лишь на 14 дБ, а airtime — в 24 раза?

Разбор

Чувствительность улучшается примерно на 2,5–3 дБ за шаг SF — это следствие увеличения времени накопления энергии символа. Пять шагов дают около 14 дБ.

Airtime же удваивается на каждом шаге: 2⁵ = 32 (с поправками на кодирование получается около 24 раз).

Соотношение: каждые 2,5–3 дБ бюджета оплачиваются удвоением времени в эфире.

Что это означает на практике: при n = 3 выигрыш в 14 дБ даёт прирост дальности в 10^(14/30) ≈ 2,9 раза. То есть тройная дальность стоит 24-кратного эфирного времени — а значит, во столько же раз меньшей ёмкости сети (PowerSentry, урок 5) и большего расхода энергии.

Вывод: SF12 оправдан только там, где связь иначе невозможна.

C3. Реальная карта покажет дыры там, где формула обещает связь. Назовите три причины, не учтённые в лог-дистанционной модели.

Разбор

Затенение конкретными препятствиями. Модель даёт усреднённое затухание, а здание в первой зоне Френеля даёт −10…−25 дБ разом (тема урока 3).
Многолучёвка и интерференция. Отражённые лучи складываются с прямым то усиливая, то ослабляя — быстрые замирания на масштабе сантиметров (урок 4).
Волновод улицы. Вдоль улицы сигнал распространяется лучше, чем поперёк кварталов: отражения от домов «канализируют» энергию. Модель этого не знает.
Высота антенн. При установке на 1,5 м земля и всё на ней попадает в зону Френеля постоянно.

Ключевая мысль: лог-дистанционная модель описывает среднее поведение, а карта показывает конкретное. Разница между ними — не ошибка модели, а самый ценный результат полевых измерений.

Ответы на вопросы, которые прозвучат

Вопрос ученика	Как отвечать
«Зачем считать в децибелах, а не в ваттах?»	Потому что в децибелах умножение превращается в сложение. Весь бюджет линка становится одной строкой сложения вместо цепочки умножений
«Откуда берут значение n для города?»	Из измерений. Типичные диапазоны известны (3–4 для города), но точное значение для конкретного района измеряют — этим мы и займёмся
«Можно ли поднять мощность и решить проблему?»	Мощность ограничена регулированием, а прирост дальности мал: +6 дБ дают лишь ×1,6. Дальность покупается дорого
«Антенна получше поможет?»	Да, усиление антенны входит в бюджет напрямую. Направленная антенна даёт +6…+12 дБи, но только в одном направлении
«Почему формула так сильно ошибается?»	Она не ошибается — она описывает свободное пространство, где нет зданий. В городе действуют другие механизмы, и модель это учитывает через показатель n

Раздаточный лист (для печати)

Урок 1. Бюджет радиолинка
Одна строка, описывающая всю радиосвязь:
$P_{rx} = P_{tx} + G_{tx} + G_{rx} - PL(d)$
Связь есть, пока _______________________
Бюджет нашего стенда:
Слагаемое Значение
Мощность передатчика
Усиление антенн (2 × 2 дБи)
Чувствительность SF7
Допустимые потери
Потери в свободном пространстве (869 МГц):
Расстояние 100 м 300 м 1 км 3 км
FSPL, дБ
Лог-дистанционная модель:
$PL(d) = PL(d_0) + 10 \cdot n \cdot \lg\frac{d}{d_0}$
Среда n Расчётная дальность
Свободное пространство 2,0
Пригород 3,0
Город 3,5
Плотная застройка 4,0
Задача: +6 дБ мощности при n = 3 → дальность в _____ раза.
Почему не в 4 раза? ________________________________
Главный вопрос модуля:
Формула обещает _______ км, реальная карта покажет дыры в _____ м.
Разница между ними — это _____________________________

Слагаемое	Значение
Мощность передатчика
Усиление антенн (2 × 2 дБи)
Чувствительность SF7
Допустимые потери

Расстояние	100 м	300 м	1 км	3 км
FSPL, дБ

Среда	n	Расчётная дальность
Свободное пространство	2,0
Пригород	3,0
Город	3,5
Плотная застройка	4,0

Домашнее задание

Обязательная часть

Врайтап по рубрике А. Обязательный пункт: ваша оценка дальности до расчёта и после.

Уровень A

Найти в характеристиках домашнего Wi-Fi роутера мощность передатчика. Перевести в дБм, если указано в милливаттах.

Уровень B

Рассчитать дальность для SF12 (бюджет 155 дБ) при n = 3,5. Сравнить с SF7 и объяснить разницу.

Ответ для педагога

d = 10^((155−31,2)/35) ≈ 3,4 км против 1,4 км у SF7. Прирост примерно в 2,4 раза за счёт 14 дБ дополнительного бюджета.

Ключевое дополнение к ответу: это стоит 24-кратного airtime, то есть значительно меньшей ёмкости сети и большего расхода энергии.

Уровень C

Оценить, какой показатель n соответствует вашему району. Использовать любые доступные наблюдения (дальность Wi-Fi, качество сотовой связи) и обосновать оценку.

Итог урока: что записать в журнал

Вывод урока 1

Вся радиосвязь описывается одной строкой сложения в децибелах: мощность + усиления − потери.
Связь существует, пока принятый сигнал сильнее чувствительности приёмника.
Бюджет нашего стенда на SF7: 141 дБ; каждый шаг SF добавляет 2,5–3 дБ.
По формуле свободного пространства (n = 2) хватило бы на сотни километров; в городе (n = 3,5) — около полутора километров.
Дальность покупается дорого: +6 дБ мощности при n = 3 дают лишь ×1,6.
Лог-дистанционная модель описывает среднее поведение; реальная карта покажет затенения, отражения и волноводы, которых модель не знает.
Разница между моделью и картой — главный результат проекта, а не его погрешность.

Связь с курсом

Что родилось на этом уроке	Где станет инструментом
Бюджет линка	Урок 2 (SF), полевой выход
Показатель n	Урок 3 (тени), радиальные профили
«Дальность покупается дорого»	FoxHunter урок 2, PowerSentry урок 6
Модель против измерения	Вся исследовательская работа

Чек-лист педагога перед уроком

Симулятор warwalk_link_budget.py запускается, ползунки n и SF работают
Проверены контрольные числа: FSPL 1 км = 91,2 дБ, бюджет SF7 = 141 дБ
Раздаточный лист распечатан
Заготовлен вопрос-провокация про сотни километров против сотен метров

Урок 2. SF, чувствительность и цена дальности