Урок 2. SF, чувствительность и цена дальности

Паспорт урока

Параметр	Значение
Место в модуле	WarWalk, модуль 1 «Физика», урок 2 из 7
Длительность	45 мин
Возраст	13–16
Оборудование	`warwalk_link_budget.py` (ползунок SF), монитор порта
Предварительные знания	Урок 1: бюджет линка; PowerSentry урок 5 (ёмкость)
Предмет	Физика, информатика (компромиссы в проектировании)

Образовательные цели

№	Цель	Блум	Миллер	Чем доказывается
2.1	Обосновывать компромисс «дальность против ёмкости»	оценивать	показывает как	План двух прогулок с прогнозом
2.2	Объяснять связь SF, чувствительности и airtime	понимать	знает как	Разбор: почему каждый шаг удваивает время
2.3	Выбирать SF под задачу с обоснованием	оценивать	показывает как	Обоснование для трёх сценариев
2.4	Рассчитывать сдвиг границы покрытия при смене SF	применять	показывает как	Расчёт с проверкой в симуляторе

Сценарий занятия (45 минут)

Время	Блок	Что делает педагог	Что делают ученики
0–5	Retrieval	Мини-квиз по уроку 1	Пишут, разбор
5–12	Наивный вопрос	«Почему не работать всегда на SF12?»	Ищут подвох
12–25	Теория	Как SF покупает чувствительность	Разбирают механизм
25–33	Симулятор	Ползунок SF, граница покрытия	Работают
33–42	Практика	Задачи, план эксперимента	Решают
42–45	Итог и ДЗ	Фиксация	Записывают

Блок 1. Наивный вопрос (5–12 мин)

Провокация

«На прошлом уроке мы выяснили: SF12 даёт бюджет 155 дБ против 141 у SF7. Дальность вырастает почти втрое. Вопрос: почему бы не работать всегда на SF12?»

Сбор возражений

Возражение ученика	Реакция
«Наверное, медленнее»	Верно. Насколько медленнее и почему это важно?
«Больше энергии тратится»	Тоже верно — считали в PowerSentry
«Может, качество хуже?»	Нет, качество приёма как раз лучше. Дело в другом

Постановка

«Дальность в радиосвязи никогда не бывает бесплатной. Сегодня выясним, чем именно за неё платят.»

Блок 2. Теория (12–25 мин)

2.1. Базовый уровень (13–14 лет)

Через речь по слогам.

Если собеседник далеко и плохо слышит, ты начинаешь говорить медленнее и по слогам. Каждое слово занимает больше времени, зато его можно разобрать сквозь шум.
LoRa делает то же самое: увеличивая SF, она «растягивает» каждый бит во времени. Приёмник дольше накапливает энергию символа и потому различает более слабый сигнал.

Цена очевидна:

Пока ты говоришь по слогам, ты занимаешь эфир дольше — и другие не могут говорить.

2.2. Углублённый уровень (14–16 лет)

Шаг 1. Что такое SF.

LoRa передаёт информацию чирпами — сигналами со скользящей частотой. SF (spreading factor, коэффициент расширения) определяет, сколько бит кодирует один чирп и насколько он длинный.

Длительность символа:

T_{sym} = \frac{2^{SF}}{BW}

Каждый шаг SF удваивает длительность символа.

Шаг 2. Почему растёт чувствительность.

Дольше символ — больше энергии накапливается на приёме — лучше отношение сигнал/шум после обработки. Выигрыш составляет примерно 2,5–3 дБ на шаг.

Это позволяет принимать сигнал под уровнем шума — до −20 дБ SNR. Именно за это LoRa и ценят.

Шаг 3. Численное сопоставление.

Для кадра 10 байт при BW 125 кГц:

SF	Чувствительность	Бюджет	Airtime	Относительное время
SF7	−123 дБм	141 дБ	41 мс	1×
SF9	−129 дБм	147 дБ	144 мс	3,5×
SF10	−132 дБм	150 дБ	289 мс	7×
SF12	−137 дБм	155 дБ	991 мс	24×

Шаг 4. Что это означает для дальности.

При n = 3,5 (город) переход SF7 → SF12 даёт 14 дБ бюджета:

\frac{d_2}{d_1} = 10^{\frac{14}{10 \times 3{,}5}} = 10^{0{,}4} \approx 2{,}5\ \text{раза}

Формулировка компромисса: дальность выросла в 2,5 раза, эфирное время — в 24 раза.

Последствия платы:

энергия: в 24 раза больше на каждый кадр;
ёмкость сети: в 24 раза меньше узлов на шлюз (PowerSentry, урок 5);
плотность выборки: при том же лимите duty cycle точки на маршруте придётся ставить в 24 раза реже.

Это фундаментальный компромисс LoRaWAN: дальность против ёмкости.

Шаг 5. Что это значит для нашей прогулки.

При картировании покрытия SF влияет на две вещи одновременно:

SF	Граница покрытия	Плотность точек на маршруте
SF7	ближе	чаще — детальная карта
SF10	дальше	реже — грубая карта, но больше площадь

«Выбирая SF, мы выбираем не только дальность, но и разрешение нашей карты.»

Блок 3. Симулятор (25–33 мин)

Запуск: uv run warwalk_link_budget.py

Демонстрация

Зафиксировать мощность, двигать ползунок SF от 7 до 12.
Наблюдать, как граница покрытия (зелёная линия) отодвигается с каждым шагом.
Сопоставить с эфирным временем: в прошивке WarWalker.ino при старте печатается расчётный airtime — сверить с таблицей.

Задание

«Определите по стенду, на сколько отодвинется граница покрытия при переходе с SF7 на SF10 в вашем районе (n = 3,5). Затем посчитайте, во сколько раз реже придётся ставить точки.»

Блок 4. Практические задачи (33–42 мин)

Уровень A (13–14 лет)

A1. Почему больший SF позволяет принимать более слабый сигнал?

Ответ

Потому что каждый символ передаётся дольше, и приёмник дольше накапливает его энергию. Это позволяет разобрать сигнал, который иначе утонул бы в шуме — примерно как речь по слогам легче разобрать издалека.

A2. Чем платят за увеличение SF?

Ответ

Эфирным временем: каждый шаг SF удваивает длительность пакета. Это означает больший расход энергии, меньшую ёмкость сети и более редкие измерения на маршруте.

A3. Для чего лучше SF7, а для чего SF12?

Ответ

SF7 — когда узел близко к шлюзу и важна скорость, экономия энергии и ёмкость сети. SF12 — когда связь иначе невозможна: глубокий подвал, большая удалённость. SF12 применяют как последнее средство, а не по умолчанию.

Уровень B (14–15 лет)

B1. Спланируйте эксперимент: одна прогулка на SF7, вторая на SF10. Оцените заранее сдвиг границы покрытия и изменение плотности точек.

Решение

Сдвиг границы: разница бюджета SF10 − SF7 = 150 − 141 = 9 дБ.

При n = 3,5: прирост дальности = 10^(9/35) = 10^0,257 ≈ 1,8 раза.

Плотность точек: airtime SF10 / SF7 = 289 / 41 ≈ 7 раз. При том же лимите duty cycle точки придётся ставить в 7 раз реже.

Прогноз для карты: на SF10 карта охватит примерно вдвое большую площадь, но с семикратно меньшей детализацией. Дыры покрытия, видимые на SF7, могут «затянуться».

B2. Почему переход SF7 → SF12 даёт 14 дБ, а airtime растёт в 24 раза, а не в 32 (2⁵)?

Ответ

Потому что время пакета складывается из преамбулы и полезной части, и при больших SF включается механизм оптимизации низкой скорости (low data rate optimization), меняющий число символов. Кроме того, часть служебных полей масштабируется иначе.

Практический вывод: точный airtime считают по формуле или берут из вывода прошивки, а не оценивают степенью двойки.

B3. Как выбор SF влияет на разрешение карты покрытия?

Ответ

При большем SF пакеты длиннее, и при том же ограничении на занятость эфира их можно слать реже. Ходок движется с постоянной скоростью, поэтому реже приходящие пакеты означают больший шаг между точками измерений.

То есть больший SF даёт большую охваченную площадь, но более грубую карту. Это компромисс между охватом и детализацией — прямая аналогия с разрешением фотографии.

Уровень C (15–16 лет)

C1. Обоснуйте выбор SF для трёх сценариев: картирование двора школы, картирование района, поиск дыр покрытия в подвалах.

Разбор

Сценарий	Рекомендуемый SF	Обоснование
Двор школы (100–200 м)	SF7	дальности хватает с запасом; частые точки дают детальную карту, видны тени отдельных построек
Район (500–1500 м)	SF9–SF10	нужен запас бюджета на застройку; детализация ещё приемлема
Дыры в подвалах	SF12	задача — определить, есть ли связь вообще; детализация не нужна, важен факт приёма

Общий принцип: SF выбирается из цели измерения, а не «побольше на всякий случай». Для карты нужна детализация, для проверки достижимости — максимальный бюджет.

C2. Оцените, как изменится время прохождения маршрута при переходе на SF12, если нужно сохранить ту же плотность точек.

Разбор

Airtime SF12 / SF7 ≈ 24. При фиксированном лимите занятости эфира пакеты можно слать в 24 раза реже.

Чтобы сохранить прежний пространственный шаг между точками, ходок должен идти в 24 раза медленнее: вместо 1,4 м/с — около 0,06 м/с.

Маршрут длиной 1 км вместо 12 минут занял бы почти 5 часов.

Вывод: сохранить детализацию при большом SF практически невозможно. Приходится либо мириться с грубой картой, либо картировать меньшую площадь. Это ограничение метода, которое надо назвать при планировании эксперимента.

C3. Предложите схему эксперимента, позволяющую получить и детальную, и дальнюю карту за одну прогулку.

Разбор

Варианты:

Два маячка одновременно на разных SF и разных частотах (или с разными идентификаторами). Ходок принимает оба, ведёт раздельную статистику. Требует второго передатчика — в комплекте проекта есть третья плата.
Чередование SF на передатчике: маячок циклически меняет SF. Ходок принимает то, что слышит, и помечает каждую точку своим SF. Плюс — один комплект; минус — точки разных SF не совпадают по месту.
Две прогулки по одному маршруту — простейший вариант, но условия могут измениться (погода, транспорт), что затруднит сравнение.

Лучший ответ — вариант 1: одновременность гарантирует одинаковые условия, а разделение по идентификатору позволяет строить две независимые карты. Это готовая заготовка для конкурсной работы.

Ответы на вопросы, которые прозвучат

Вопрос ученика	Как отвечать
«SF12 всегда надёжнее — почему бы не подстраховаться?»	Потому что подстраховка стоит 24-кратного эфирного времени, энергии и ёмкости сети. Надёжность, за которую переплачивают в 24 раза, — плохая инженерия
«Кто выбирает SF в реальной сети?»	Сервер через механизм ADR — разбирали в PowerSentry, урок 6. Он подбирает минимально достаточный SF индивидуально для каждого узла
«Можно ли увеличить дальность, не трогая SF?»	Да: направленная антенна, поднять антенну выше, увеличить мощность в разрешённых пределах. У каждого способа своя цена
«Почему шаг SF даёт именно 2,5–3 дБ?»	Это следует из удвоения времени накопления энергии символа: удвоение даёт около 3 дБ выигрыша по отношению сигнал/шум
«Что важнее для нашей карты — дальность или детализация?»	Зависит от вопроса, на который отвечает карта. Для поиска дыр — дальность, для изучения теней зданий — детализация

Раздаточный лист (для печати)

Урок 2. SF и цена дальности
Длительность символа: $T_{sym} = \dfrac{2^{SF}}{BW}$ — каждый шаг SF _________ время.
Таблица компромисса (кадр 10 байт, BW 125 кГц):
SF Чувствительность Бюджет Airtime Во сколько раз дольше SF7
SF7 −123 дБм 141 дБ 41 мс 1×
SF9 144 мс
SF10 289 мс
SF12 991 мс
Переход SF7 → SF12 при n = 3,5:
Прирост бюджета: ____ дБ → прирост дальности: ____ раза
Рост airtime: ____ раза
Три последствия платы за дальность:
_______________________________________
_______________________________________
_______________________________________
План эксперимента: SF7 против SF10
SF7 SF10
Бюджет
Ожидаемая граница покрытия
Шаг между точками
Прогноз: что изменится на карте? _____________________
Выбор SF под задачу:
Задача SF Почему
Двор школы
Район
Подвалы

Домашнее задание

Обязательная часть

Врайтап по рубрике А. Обязательный пункт: сформулируйте компромисс «дальность против ёмкости» своими словами.

Уровень A

Найти три примера из жизни, где «медленнее, но надёжнее» — осознанный выбор (заказное письмо, повтор по слогам, резервное копирование).

Уровень B

Рассчитать прирост дальности при переходе SF7 → SF9 для n = 3 и n = 4. Объяснить, почему при большем n прирост меньше.

Ответ для педагога

Прирост бюджета 6 дБ. При n = 3: 10^(6/30) ≈ 1,58 раза. При n = 4: 10^(6/40) ≈ 1,41 раза.

Причина: при большем n сигнал слабеет быстрее с расстоянием, поэтому те же дополнительные децибелы «отыгрывают» меньшую дистанцию. В плотной застройке увеличение SF даёт меньший выигрыш в дальности, чем в открытой местности.

Уровень C

Спланировать эксперимент по сравнению SF7 и SF10 на одном маршруте: что фиксировать, как обеспечить сопоставимость условий, какие метрики сравнивать.

Итог урока: что записать в журнал

Вывод урока 2

SF определяет длительность символа: каждый шаг удваивает время и даёт около 2,5–3 дБ чувствительности.
LoRa принимает сигнал под уровнем шума (до −20 дБ SNR) — за это её и ценят.
Переход SF7 → SF12: бюджет +14 дБ, дальность ×2,5 (при n = 3,5), но airtime ×24.
Плата за дальность троякая: энергия, ёмкость сети, плотность выборки.
Для карты покрытия SF определяет ещё и разрешение: больший SF — больше площадь, грубее детализация.
SF выбирается из цели измерения, а не «побольше на всякий случай».

Связь с курсом

Что родилось на этом уроке	Где станет инструментом
Компромисс дальность/ёмкость	PowerSentry урок 5, планирование сети
Airtime как ресурс	RFCurtain урок 1 (duty cycle)
SF и разрешение карты	Урок 6 (выборка по пространству)
Планирование эксперимента	Конкурсные работы, документ 5

Чек-лист педагога перед уроком

Симулятор с ползунком SF проверен
Прошивка печатает airtime при старте — сверить с таблицей урока
Проверены числа: SF7 = 41 мс, SF10 = 289 мс, SF12 = 991 мс
Раздаточный лист распечатан

Урок 1. Одна строка в децибелах: где кончается связь Урок 3. Почему здание «съедает» сигнал

	SF7	SF10
Бюджет
Ожидаемая граница покрытия
Шаг между точками