Урок 4. Многолучёвка и почему прошивка отдаёт медиану

Паспорт урока

Параметр	Значение
Место в модуле	WarWalk, модуль 2 «Физика города», урок 4 из 7
Длительность	45 мин
Возраст	13–16
Оборудование	`warwalk_sim_map.py` (ползунок σ), калькулятор
Предварительные знания	Уроки 1–3; FoxHunter урок 3 (усреднение)
Предмет	Физика (интерференция), статистика (робастные оценки)

Образовательные цели

№	Цель	Блум	Миллер	Чем доказывается
4.1	Обосновывать выбор медианы вместо среднего	оценивать	показывает как	Расчёт по ряду с выбросом
4.2	Объяснять многолучёвку как причину быстрых замираний	понимать	знает как	Разбор интерференции, шаг λ/2
4.3	Различать быстрые и медленные замирания	анализировать	знает как	Сопоставление масштабов
4.4	Читать гистограмму RSSI как признак лог-нормальности	понимать	знает как	Разбор колокола в децибелах

Сценарий занятия (45 минут)

Время	Блок	Что делает педагог	Что делают ученики
0–5	Retrieval	Мини-квиз по уроку 3	Пишут, разбор
5–13	Задача с выбросом	Ряд измерений: среднее или медиана?	Считают, спорят
13–25	Теория	Интерференция, два масштаба замираний	Разбирают физику
25–33	Симулятор	Ползунок σ: карта «кипит»	Работают
33–42	Практика	Задачи	Решают
42–45	Итог и ДЗ	Фиксация	Записывают

Блок 1. Задача с выбросом (5–13 мин)

Постановка

Записать на доске ряд из пяти измерений RSSI, сделанных подряд в одной точке:

−95, −97, −96, −70, −98

«Прибор стоял на месте. Какое число лучше описывает силу сигнала в этой точке?»

Расчёт классом

Оценка	Значение
Среднее	−91,2 дБм
Медиана	−96,0 дБм

Разбор

«Четыре измерения из пяти лежат около −96. Одно выбивается — −70, что в сотни раз сильнее по мощности. Среднее подтянулось к нему на 5 дБ. Медиана его проигнорировала.

Какое число ближе к истине? Очевидно, −96. Значит, здесь медиана честнее.»

Ключевой вопрос

«Откуда взялся выброс −70, если прибор не двигался?»

Это подводка к теории урока.

Блок 2. Теория (13–25 мин)

2.1. Базовый уровень (13–14 лет)

Через эхо в горах.

Крикни в горах — услышишь свой голос несколько раз: прямой звук и отражения от разных склонов приходят в разное время. Иногда они накладываются и звучат громче, иногда гасят друг друга.
Радиоволна ведёт себя так же: до приёмника доходит прямой луч и отражения от зданий, земли, машин. Они складываются — и результат зависит от того, совпали ли они «в такт».

Почему при ходьбе сигнал скачет:

Сделал шаг — пути изменились на десяток сантиметров — картина сложения полностью поменялась. Поэтому при ходьбе вдоль стены RSSI прыгает на ±5–10 дБ.

2.2. Углублённый уровень (14–16 лет)

Шаг 1. Интерференция.

Прямой и отражённый лучи проходят разные расстояния. Разность хода определяет, складываются они в фазе (усиление) или в противофазе (ослабление).

Шаг интерференционной картины:

\frac{\lambda}{2} = \frac{0{,}345}{2} \approx \mathbf{17\ \text{см}}

«Каждые семнадцать сантиметров картина повторяется. Это меньше одного шага человека — поэтому при ходьбе сигнал “кипит”.»

Шаг 2. Металл как зеркало.

Металлический ангар отражает радиоволны с коэффициентом, близким к единице, — почти идеальное зеркало. Рядом с такими объектами замирания особенно глубокие.

Шаг 3. Два масштаба замираний.

Тип	Причина	Масштаб	Как бороться
Быстрые (релеевские)	многолучёвка	сантиметры	усреднение по пространству
Медленные (затенение)	здания, рельеф	десятки метров	не бороться — это сигнал!

Ключевое различение урока. Быстрые замирания — помеха, которую надо погасить. Медленные — полезная информация, ради которой мы и строим карту.

Задача фильтра: убрать первое, сохранив второе. Именно поэтому нужна медиана, а не любое сглаживание.

Шаг 4. Почему медиана, а не среднее.

Свойство	Среднее	Медиана
Гашение симметричного шума	лучше	хуже
Устойчивость к выбросу	плохая	отличная
Сохранение резкой ступеньки	размывает	сохраняет

В нашей задаче:

выбросы есть (одиночные сильные отражения);
ступеньки нужны (граница тени здания — это и есть искомый результат).

Поэтому прошивка WarWalker.ino отдаёт медиану по 5 пакетам, а не среднее.

Сравнение с FoxHunter, урок 3. Там охотник использовал среднее — потому что шум был гауссовым, а сигнал менялся плавно, ступенек не было.

Здесь — медиана. Одна и та же задача сглаживания, разные решения, потому что разные характеры шума и сигнала.

Правило: выбор фильтра определяется характером данных, а не «качеством» метода вообще.

Шаг 5. Критерий Ли: сколько усреднять.

Классическое правило: чтобы убрать быстрые замирания, но сохранить медленные, усредняют по пространству на интервале около 40 длин волн:

40\lambda = 40 \times 0{,}345 \approx \mathbf{13{,}8\ \text{м}}

Наша медиана по 5 пакетам при шаге 1,4 м соответствует окну около 7 м — примерно вдвое меньше критерия Ли. Это компромисс: меньшее окно сохраняет детализацию границ теней.

Шаг 6. Лог-нормальность затенения.

Отклонения от средней модели в застройке распределены нормально в децибелах (то есть логнормально в мощности), σ ≈ 6–10 дБ.

Как увидеть: гистограмма всех измеренных RSSI покажет колокол. Это не артефакт, а фундаментальное свойство распространения в застройке.

Блок 3. Симулятор (25–33 мин)

Запуск: uv run warwalk_sim_map.py

Демонстрация

Поставить σ = 0. Карта гладкая, тени чёткие — «идеальный мир» модели.
Поднять σ до 8–10 дБ. Карта «кипит»: появляются пятна, границы размываются.
Нажать «Новая прогулка» несколько раз. Каждый раз пятна другие — это случайная реализация.
Гистограмма RSSI показывает колокол в децибелах — лог-нормальность своими глазами.

Что проговорить

«Обратите внимание: тени зданий остаются на месте при всех перезапусках — это систематический эффект. А пятна каждый раз новые — это случайный эффект.

Карта, построенная по одной прогулке, содержит и то, и другое. Отличить их можно только повторными измерениями.»

Блок 4. Практические задачи (33–42 мин)

Уровень A (13–14 лет)

A1. Почему при ходьбе RSSI скачет, хотя расстояние меняется плавно?

Ответ

Потому что до приёмника доходят несколько лучей — прямой и отражённые. При смещении даже на десяток сантиметров они начинают складываться иначе: то усиливая, то ослабляя друг друга. Шаг интерференционной картины около 17 см.

A2. Дан ряд: −95, −97, −96, −70, −98. Посчитайте среднее и медиану.

Решение

Среднее: (−95 − 97 − 96 − 70 − 98) / 5 = −456 / 5 = −91,2 дБм

Медиана: упорядочим: −98, −97, −96, −95, −70. Средний элемент — −96 дБм.

Медиана ближе к истинному значению около −96, поскольку не поддалась влиянию выброса.

A3. Почему металлический ангар особенно сильно влияет на сигнал?

Ответ

Металл отражает радиоволны почти полностью — работает как зеркало. Отражённый луч получается сильным и, складываясь с прямым, даёт глубокие изменения сигнала: то усиление, то провал.

Уровень B (14–15 лет)

B1. Почему медиана устойчивее к выбросу, чем среднее?

Ответ

Среднее учитывает значение каждого элемента: один выброс большой величины смещает результат пропорционально своему отклонению.

Медиана учитывает только порядок: она равна среднему по счёту элементу, и величина крайних значений на неё не влияет. Выброс лишь сдвигает позицию на единицу.

B2. Что случится с картой, если использовать среднее вместо медианы?

Ответ

Одиночные сильные отражения (от металла, машин) будут завышать значения в отдельных точках, создавая ложные «горячие пятна» на карте.

Кроме того, среднее сильнее размывает границы теней — а именно резкость границы позволяет определить контур затенения здания.

То есть карта станет одновременно менее точной и менее информативной.

B3. Рассчитайте окно усреднения по критерию Ли для частоты 869 МГц и сравните с нашим.

Решение

40\lambda = 40 \times 0{,}345 = \mathbf{13{,}8\ \text{м}}

Наше окно: медиана по 5 пакетам при шаге около 1,4 м — примерно 7 м.

Наше окно вдвое меньше критерия. Следствие: часть быстрых замираний остаётся в данных, зато границы теней сохраняются резче. Это осознанный компромисс между гашением шума и сохранением детализации.

Уровень C (15–16 лет)

C1. Объясните, почему затенение распределено логнормально, и что это означает практически.

Разбор

Причина. Сигнал на пути к приёмнику проходит множество препятствий, каждое из которых умножает мощность на свой коэффициент ослабления. Произведение многих случайных множителей в логарифмической шкале превращается в сумму многих случайных слагаемых, а сумма многих независимых величин по центральной предельной теореме стремится к нормальному распределению.

Отсюда: нормальность в децибелах = логнормальность в мощности.

Практические следствия:

Разброс измерений корректно описывать в децибелах, а не в милливаттах;
Средним по децибелам пользоваться осмысленно, средним по мощности — нет;
Отклонения ±σ (6–10 дБ) — норма, а не ошибка измерения;
Для оценки покрытия закладывают запас на затенение: связь должна работать не «в среднем», а с заданной вероятностью.

C2. Как отличить систематический эффект (тень здания) от случайного (замирание) по данным одной прогулки?

Разбор

По одной прогулке — надёжно нельзя. Оба эффекта дают провалы на карте.

Признаки, дающие подсказку:

Признак	Тень здания	Случайное замирание
Геометрия	повторяет контур препятствия	произвольная форма
Протяжённость	десятки метров	сантиметры-метры
Направление	от маячка	любое
Повторяемость	воспроизводится	не воспроизводится

Надёжный метод: повторить прогулку по тому же маршруту. Систематическое повторится, случайное — нет.

Методологический вывод: для разделения систематики и случайности нужны повторные измерения. Это универсальный принцип экспериментальной работы, и он войдёт в конкурсную работу как обязательный элемент.

C3. Предложите способ количественно оценить σ затенения по собственным данным.

Разбор

Методика:

Построить радиальный профиль: RSSI против логарифма расстояния;
Провести линию регрессии — она даёт модель (её наклон = 10n);
Вычислить отклонения каждой точки от линии регрессии;
σ затенения = стандартное отклонение этих остатков.

Важные оговорки:

Точки надо брать из разных направлений, иначе оценка будет смещена конкретной застройкой;
Быстрые замирания следует предварительно погасить медианой, иначе они войдут в оценку σ;
Число точек должно быть достаточным (не менее 30–50) для устойчивой оценки.

Ожидаемый результат: σ в диапазоне 4–10 дБ для городской застройки. Совпадение с литературными значениями — хорошее подтверждение корректности методики.

Это готовый раздел конкурсной работы: оценка параметров модели по собственным измерениям.

Ответы на вопросы, которые прозвучат

Вопрос ученика	Как отвечать
«Можно ли избавиться от многолучёвки?»	Полностью нет — это физика среды. Можно усреднить по пространству или использовать разнесённые антенны, но полностью устранить нельзя
«Почему шаг картины именно λ/2?»	Потому что при изменении разности хода на половину длины волны фаза меняется на 180° — из усиления получается ослабление
«Медиана всегда лучше среднего?»	Нет. При симметричном гауссовом шуме без выбросов среднее эффективнее. Выбор зависит от характера данных
«Зачем 5 пакетов, а не 3 или 10?»	Компромисс: больше окно — лучше сглаживание, но хуже разрешение границ. Пять — подобрано под шаг пешехода и размер теней
«Почему в этом проекте медиана, а в охоте — среднее?»	Разный характер шума и сигнала. Здесь есть выбросы и нужны резкие границы, там — плавные изменения без выбросов

Раздаточный лист (для печати)

Урок 4. Многолучёвка и робастные оценки
Задача. Пять измерений в одной точке: −95, −97, −96, −70, −98
Среднее = ______ дБм · Медиана = ______ дБм
Какая оценка ближе к истине (≈ −96)? __________ Почему? __________
Откуда выброс −70? ________________________________
Шаг интерференционной картины:
$\frac{\lambda}{2} = \frac{\_\_\_\_\_}{2} = \_\_\_\_\_\ \text{см}$
Два масштаба замираний:
Тип Причина Масштаб Это помеха или сигнал?
Быстрые
Медленные
Медиана против среднего:
Свойство Среднее Медиана
Устойчивость к выбросу
Сохранение ступеньки
Почему прошивка отдаёт медиану? ________________________
Критерий Ли: 40λ = _____ м · Наше окно ≈ 7 м
Почему мы взяли меньше? _____________________________
Наблюдение в симуляторе:
σ Как выглядит карта Повторяются ли пятна при перезапуске
0
8–10 дБ
Что остаётся на месте при всех перезапусках? ________________

Домашнее задание

Обязательная часть

Врайтап по рубрике А. Обязательный пункт: расчёт среднего и медианы для ряда с выбросом и объяснение разницы.

Уровень A

Найти три ситуации из жизни, где медиана честнее среднего (зарплаты, время в пути, цены на квартиры).

Уровень B

Придумать ряд из семи измерений с двумя выбросами. Посчитать среднее и медиану, объяснить разницу.

Уровень C

Описать методику оценки σ затенения по радиальному профилю: какие данные нужны, как обработать, какие есть источники смещения.

Итог урока: что записать в журнал

Вывод урока 4

До приёмника доходят несколько лучей: прямой и отражённые. Их сложение зависит от разности хода.
Шаг интерференционной картины — λ/2 ≈ 17 см, поэтому при ходьбе сигнал «кипит» на ±5–10 дБ.
Два масштаба замираний: быстрые (сантиметры, помеха) и медленные (десятки метров, полезный сигнал).
Медиана устойчива к выбросам и сохраняет резкие ступеньки — поэтому прошивка отдаёт её, а не среднее.
Выбор фильтра определяется характером данных, а не «качеством» метода: в FoxHunter было среднее, здесь — медиана.
Критерий Ли: окно около 40λ ≈ 14 м гасит быстрые замирания; наше окно 7 м — компромисс ради детализации.
Затенение распределено логнормально (нормально в децибелах), σ ≈ 6–10 дБ — это норма, а не ошибка.

Связь с курсом

Что родилось на этом уроке	Где станет инструментом
Робастные оценки	Урок 6 (медиана по ячейке сетки), урок 7
Быстрые и медленные замирания	Полевой выход, программа исследований
Систематика против случайности	Конкурсные работы: повторяемость
Лог-нормальность	Урок 5 (гистограмма), оценка покрытия

Чек-лист педагога перед уроком

Симулятор с ползунком σ проверен, гистограмма отрисовывается
Проверены числа: среднее −91,2, медиана −96,0 для ряда из задачи
Проверено: при перезапуске пятна меняются, тени остаются
Раздаточный лист распечатан

Урок 3. Почему здание «съедает» сигнал Урок 5. Дыра покрытия — тоже данные

Свойство	Среднее	Медиана
Устойчивость к выбросу
Сохранение ступеньки