Пространство и положение

У робота есть свои «вперёд» и «право».

У любого робота есть перёд (куда едет), зад, лево и право — как у вас, когда вы идёте. Это его собственные стороны: если робот развернётся, его «право» повернётся вместе с ним, а ваше — нет. Отсюда классическая путаница: «поверни направо» для вас и для робота — это разные стороны, если он едет вам навстречу.

Чтобы описывать, где робот, удобно расчертить поле на клетки, как шахматную доску. Тогда положение — это просто адрес клетки: «третья вправо, вторая вверх». Два числа — и мы точно знаем, где робот.

Попробуйте. Ведите робота по полю только командами «вперёд на 1 клетку» и «поворот». Быстро станет ясно: чтобы попасть в нужную клетку, надо помнить не только где робот, но и куда он смотрит.

Два числа для места и одно — для направления.

Клетки превращаются в систему координат. Проводим две оси — X (вправо) и Y (вперёд) — и любое место на поле описываем парой чисел $(x, y)$. Это адрес точки, только точнее, чем клетка: можно указать не «третья клетка», а «34 сантиметра».

Но места мало — надо знать направление. Куда робот смотрит, задают углом (его называют курсом, по-английски heading). Договариваются так: 0° — смотрит вдоль оси, 90° — повернулся на четверть оборота, 360° — полный круг. Теперь положение робота — это три числа: $x$, $y$ и угол $\theta$.

Зачем угол? Чтобы приказ «проехать 20 см вперёд» имел смысл. «Вперёд» — это вдоль текущего угла. Изменился угол — изменилось и «вперёд».

Своя точка отсчёта и мировая.

Появляются две системы координат сразу:

• Мировая — привязана к комнате. Начало — угол поля. В ней удобно ставить цель: «доехать до точки (100, 50)».
• Своя, роботоцентричная — привязана к роботу и едет вместе с ним. В ней датчик говорит: «препятствие в 30 см прямо по курсу».

Робот постоянно переводит одно в другое: «препятствие в 30 см передо мной» + «я сейчас в точке (100, 50) под углом 40°» = «препятствие находится в мировой точке такой-то». Это преобразование — сердце навигации. И заметьте: стоит роботу повернуться — все его координаты «прямо передо мной» указывают уже в другое место мира. Поворот меняет всё.

В 3D добавляется высота (ось Z) и уже три угла наклона — их называют крен, тангаж и рыскание (как у самолёта: качается на бок, задирает нос, виляет). Дрон или рука-манипулятор живут именно в таком шестимерном пространстве: три координаты места + три угла ориентации.

Главная мысль ступени. Одна и та же точка мира имеет разные координаты в разных системах отсчёта. Робот всё время жонглирует этими системами — и в этом вся сложность и вся сила навигации.