# Методическое пособие: цифровая лаборатория на базе MPU6050 Стенд: ESP32 + `Mpu6050Driver` (FreeRTOS, 200 Гц) + вывод в Serial Plotter / Node-RED / Grafana. Пособие связывает показания реального датчика с формулами из школьной программы — физика, геометрия, математика. ## Кто чем пользуется 1. **Инженер** отвечает за железо: калибровку, шаг интегратора $\Delta t = 5\,\text{мс}$, устойчивую трансляцию данных в Serial-порт. 2. **Учитель** проводит эксперимент по сценарию ниже и обсуждает график с классом. 3. **Методист** привязывает конкретные параметры датчика к темам учебной программы. --- ## Модуль 1. Механика и динамика ### Урок 1. Невесомость и перегрузка * Тема: силы в механике, вес тела, невесомость, перегрузка. * Параметры датчика: `TotalG`, `Z-Acc`, `Status`. **Ход работы.** Датчик неподвижно лежит на столе — на графике `TotalG` прямая линия `1.00 g`. Вопрос классу: «Что именно измеряет датчик — силу тяжести или что-то другое?» Затем ученик роняет датчик с высоты ~1.5 м на мягкий ложемент (поролон). **На графике:** `TotalG` мгновенно падает с `1.00 g` до `~0.00 g` на время полёта (~0.5 с), затем резкий всплеск до `2.5–3.0 g` в момент приземления. ``` TotalG (g) 3.00 │ ▲ [Удар / Перегрузка] 2.00 │ ╱ ╲ 1.00 │ ──────────────────┐ ╱ ╲ 0.00 │ └──────────────┘ └───────────► Время (t) [Невесомость: 0G] ``` **Разбор.** Вес тела — это сила, с которой тело давит на опору или подвес, а не сама гравитация. При свободном падении ускорение прибора $a = g$, и по второму закону Ньютона: $$P = m(g - a) \implies P = m(g - g) = 0$$ Датчик не фиксирует деформацию своих внутренних MEMS-элементов — отсюда `TotalG ≈ 0`. Пиковый всплеск при ударе иллюстрирует обратный случай: $P = m(g + a)$. **Визуализация.** Вместо ASCII-графика выше запустите `tools/g_force_view.py` — он рисует ту же ленту `TotalG` в реальном времени с подсветкой невесомости и удара, и крупной текстовой подписью на весь экран (удобно проецировать на класс): ```bash cd tools && pip install -r requirements.txt && python3 g_force_view.py <порт> ``` ### Урок 2. Маятник и затухающие колебания * Тема: механические колебания, период и частота, закон сохранения энергии. * Параметры датчика: `Pitch`, `Roll`, `TotalG`. **Ход работы.** Датчик закреплён на нити длиной $L = 1\,\text{м}$ — математический маятник. Отклони на ~30° и отпусти. **На графике:** `Pitch` (или `Roll`, в зависимости от ориентации платы) рисует затухающую синусоиду; `TotalG` колеблется с удвоенной частотой, с пиками ровно в моменты прохождения нижней точки. ``` Pitch (°) TotalG (g) +30 │ ▲ ▲ 1.20 │ ▲ ▲ ▲ ▲ 0 │ ──╱─╲───────╱─╲──────► Время (t) 1.00 │ ──╱─╲──╱─╲──╱─╲──╱─╲──► Время (t) -30 │ ▼ ▼ │ [Нижняя точка равновесия] ``` **Разбор.** 1. По временным меткам двух соседних пиков `Pitch` ученики находят экспериментальный период $T$. 2. Сверяют с формулой Гюйгенса: $T = 2\pi\sqrt{L/g} \approx 2.006\,\text{с}$ для $L = 1\,\text{м}$, и считают погрешность измерения. 3. В крайних точках отклонения скорость маятника $v = 0$ — перегрузка минимальна. В нижней точке $v = v_{max}$, и добавляется центростремительная сила: $$F_{\text{опоры}} = m\left(g + \frac{v^2}{L}\right)$$ Поэтому `TotalG > 1.00 g` ровно дважды за период. **Визуализация.** `tools/orientation_cube.py` рисует 3D-куб, который качается синхронно с реальным маятником — тот же инструмент пригодится в Уроках 3 и 4: ```bash cd tools && pip install -r requirements.txt && python3 orientation_cube.py <порт> ``` --- ## Модуль 2. Геометрия и тригонометрия ### Урок 3. Проекции вектора и тригонометрические функции угла * Тема: синус, косинус, тангенс прямоугольного треугольника; проекции векторов. * Параметры: сырые `ax`, `ay`, `az` (в g) и расчётные `Pitch`/`Roll`. **Ход работы.** Датчик закреплён на линейке, которая медленно поднимается от горизонтали к вертикали — линейка выступает гипотенузой прямоугольного треугольника. ``` /| / | az = g·cos(θ) / | /───┘ ax = -g·sin(θ) / θ (угол Pitch, вычисляется как atan2) └─────────────────────── ``` **Ход работы.** Выставь линейку под углами $0°, 30°, 45°, 60°, 90°$ по транспортиру, зафиксируй `ax`/`az` в каждой точке. | Угол $\theta$ | $a_x$ (эксп.) | $\sin\theta$ (теор.) | $a_z$ (эксп.) | $\cos\theta$ (теор.) | |---|---|---|---|---| | 0° | 0.00 | 0.000 | 1.00 | 1.000 | | 30° | -0.50 | -0.500 | 0.86 | 0.866 | | 90° | -1.00 | -1.000 | 0.00 | 0.000 | **Разбор.** При повороте платы вокруг оси Y: $a_x = -\sin\theta$, $a_z = \cos\theta$. Отсюда формула, заложенная в драйвер: $$\theta = \arctan\left(\frac{\sin\theta}{\cos\theta}\right) \implies \text{Pitch} = \operatorname{atan2}(-a_x,\, a_z)$$ ### Урок 4. Проблема Gimbal Lock * Тема: ограничения углов Эйлера, геометрия пространственных поворотов. * Параметры: `Pitch`, `Roll`. **Ход работы.** Медленно поднимай датчик вертикально, пока `Pitch` не подойдёт к `+90°`. В этой точке слегка покачай плату. **Наблюдение.** `Roll` начинает хаотично «прыгать» при малейшем сдвиге, хотя физически плата почти не двигалась. **Разбор.** Вблизи $\pm90°$ по тангажу ось крена (Roll) и ось курса (Yaw) физически совпадают — небольшая неопределённость измерения даёт огромный скачок вычисленного угла. Это и есть Gimbal Lock — классическая причина, по которой в авиации и космонавтике для ориентации используют кватернионы, а не углы Эйлера напрямую. **Визуализация.** Этот урок особенно хорошо виден на `tools/orientation_cube.py` (запуск — см. конец Урока 2): при Pitch вблизи ±90° куб на экране визуально "складывается" — оси Roll и Yaw сливаются в одну линию так же, как это описано выше, а скрипт выводит предупреждение "близко к Gimbal Lock" прямо на графике. --- ## Модуль 3. Вычислительная математика и статистика ### Урок 5. Численное интегрирование и накопление погрешности (дрейф Yaw) * Тема: интеграл как сумма, погрешность измерений, случайные величины. * Параметры: `Yaw`, сырые и калиброванные значения гироскопа `gz`. **Ход работы.** Датчик жёстко закреплён на столе и абсолютно неподвижен. Если временно отключить калибровку (или ввести искусственное смещение), на графике `Yaw` виден непрерывный линейный рост угла, хотя плата не двигалась. ``` Yaw (°) 10.0 │ ▲ [Линейный дрейф угла] 5.0 │ ╱╱╱╱╱╱╱╱ 0.0 │ ────────────────────────────╱╱╱╱╱╱╱╱────────────────► Время (t) [Датчик строго неподвижен на столе] ``` **Разбор.** Гироскоп выдаёт угловую скорость $\omega = d\theta/dt$; угол получаем интегрированием: $$\theta(t) = \int_0^t \omega(t)\,dt \approx \sum_{i=1}^n \omega_i \cdot \Delta t$$ Каждый шаг задачи FreeRTOS — ровно $\Delta t = 0.005\,\text{с}$. Если из-за отсутствия калибровки остаётся систематическая ошибка нуля $\epsilon = 2°/\text{с}$, за секунду угол уплывёт на $2°$, а за 3 минуты — на полный оборот $360°$ в полной статике. **Практическое задание.** Собрать 1000 значений сырого шума неподвижного гироскопа, построить гистограмму (Excel/Google Таблицы), найти математическое ожидание (систематическую ошибку) и СКО (случайный шум). Это объясняет, зачем нужна `calibrateGyro()` — она находит именно систематическую составляющую и вычитает её из каждого кадра. **Визуализация.** `tools/yaw_drift_view.py` рисует накопленное отклонение `Yaw` от стартового значения в реальном времени — на неподвижном откалиброванном датчике линия должна остаться почти горизонтальной; линейный рост на графике и есть дрейф, о котором говорится выше: ```bash cd tools && pip install -r requirements.txt && python3 yaw_drift_view.py <порт> ``` ### Урок 6. Центростремительное ускорение * Тема: равномерное движение по окружности. * Параметры: линейное ускорение по осям (`Z-Acc` или соответствующая ось), угловая скорость гироскопа. **Ход работы.** Вращай датчик на нити фиксированной длины $R$ с разной скоростью. **Разбор.** Проверка формулы центростремительного ускорения: $$a_c = \omega^2 \cdot R$$ Ученики берут радиус нити, снимают угловую скорость с гироскопа и сверяют теоретическое $a_c$ с пиком ускорения на графике акселерометра. --- ## Приложение: профиль прошивки для переключения уроков Чтобы не пересобирать прошивку между уроками, можно временно заменить `src/main.cpp` на версию с переключением режимов по команде из терминала (`1`/`2`/`3`). Приоритет задачи и структура повторяют боевой `main.cpp` этого компонента — при обновлении реального `main.cpp` синхронизируй и этот пример. ```cpp #include #include "Mpu6050Driver.h" #define I2C_SDA 21 #define I2C_SCL 22 #define LED_PIN 2 Mpu6050Driver imu(Wire); TaskHandle_t imuTaskHandle = NULL; Mpu6050Driver::Data sharedData; portMUX_TYPE dataMutex = portMUX_INITIALIZER_UNLOCKED; enum LabMode { PHYSICS_1_2, GEOMETRY_3, MATH_4 }; LabMode currentMode = PHYSICS_1_2; void vImuTask(void *pvParameters) { TickType_t xLastWakeTime = xTaskGetTickCount(); const TickType_t xFrequency = pdMS_TO_TICKS(5); // 200 Hz const float dt = 0.005f; for (;;) { vTaskDelayUntil(&xLastWakeTime, xFrequency); imu.update(dt); portENTER_CRITICAL(&dataMutex); sharedData = imu.getData(); portEXIT_CRITICAL(&dataMutex); } } void setup() { Serial.begin(115200); pinMode(LED_PIN, OUTPUT); if (!imu.begin(I2C_SDA, I2C_SCL)) { while (1) { digitalWrite(LED_PIN, !digitalRead(LED_PIN)); delay(50); } } imu.calibrateGyro(500); imu.initAnglesFromAccel(); // Приоритет 3: выше loop() (1), заметно ниже системных задач Wi-Fi/BT (~18-23). xTaskCreatePinnedToCore(vImuTask, "IMU_Task", 4096, NULL, 3, &imuTaskHandle, 0); } void loop() { if (Serial.available() > 0) { char cmd = Serial.read(); if (cmd == '1') { currentMode = PHYSICS_1_2; Serial.println(F("\n>>> РЕЖИМ ФИЗИКИ")); } if (cmd == '2') { currentMode = GEOMETRY_3; Serial.println(F("\n>>> РЕЖИМ ГЕОМЕТРИИ")); } if (cmd == '3') { currentMode = MATH_4; Serial.println(F("\n>>> РЕЖИМ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ")); } } Mpu6050Driver::Data d; portENTER_CRITICAL(&dataMutex); d = sharedData; portEXIT_CRITICAL(&dataMutex); float totalAccel = sqrt(d.ax * d.ax + d.ay * d.ay + d.az * d.az); switch (currentMode) { case PHYSICS_1_2: Serial.print(F("Pitch:")); Serial.print(d.pitch, 2); Serial.print(F(",TotalG:")); Serial.println(totalAccel, 3); break; case GEOMETRY_3: Serial.print(F("ax_Raw_g:")); Serial.print(d.ax, 4); Serial.print(F(",az_Raw_g:")); Serial.print(d.az, 4); Serial.print(F(",Calc_Pitch:")); Serial.println(d.pitch, 2); break; case MATH_4: Serial.print(F("Raw_gz_Speed:")); Serial.print(d.gz, 4); Serial.print(F(",Accumulated_Yaw:")); Serial.println(d.yaw, 2); break; } digitalWrite(LED_PIN, !digitalRead(LED_PIN)); delay(50); // 20 Гц — комфортно для графиков в Grafana/Serial Plotter } ``` --- ## Заключение Ученик выступает не пассивным слушателем, а исследователем: сам ставит эксперимент, снимает график, сверяет с формулой. Учитель освобождается от рутинного сбора данных и может сосредоточиться на физическом и математическом смысле происходящего.